【YJK】弹性时程分析如何考虑周期折减系数

“YJK2.0根据CQC调整弹性时程分析的振型力”

本文所提及的弹性时程分析均指基于振型分解的时程分析，非直接积分法。直接积分法原则上无法考虑周期折减系数的影响。

问题提出

在反应谱谱值下降的区段内，结构周期越短则周期折减系数的影响越显著。因此本文采用一7度区第一分组Ⅱ类土的框架结构进行分析，结构基本信息如图1所示。

图1 结构周期信息

选择三条满足规范要求的地震动，利用YJK1.9.0及YJK2.0.3进行弹性时程分析，分析结果如表1及表2所示。其中，折减前及折减后分别指周期折减系数为1.0及周期折减系数为0.7的模型。

图2 地震动选择

当CQC与弹性时程分析的基本假定相同时，两者分析结果才具备横向对比的可能。由表1及表2可知，YJK1.9.0弹性时程分析未考虑周期折减系数的影响，YJK2.0则进行改进，在时程分析中考虑了周期折减系数。这里便引出今天的问题：YJK2.0如何在弹性时程分析中考虑周期折减系数的影响？

表1 YJK1.9.0在周期折减前与折减后的弹性时程分析结果

表2 YJK2.0.3在周期折减前与折减后的弹性时程分析结果

CQC中的周期折减系数

在探究周期折减系数对时程分析的影响之前，首先需搞清CQC中考虑周期折减系数的具体方式。表3列出周期折减前及折减后CQC各振型基底剪力的对比情况，表4列出周期折减前及折减后影响系数的对比情况。

由表3可知，对于相同的振型，周期折减前与折减后的基底剪力比值，在X向及Y向地震下均相同。以第一振型为例，在X向地震作用下，周期折减前与折减后的基底剪力比值为0.73；在Y向地震作用下，该基底剪力比值亦为0.73。

表3 周期折减前及折减后CQC各振型基底剪力对比

由表4可知，各振型下基底剪力变化的比值恰好等于影响系数变化的比值。以第一振型为例，周期折减前与折减后的基底剪力比值为0.73，而影响系数的比值亦为0.73。由此可知，在CQC中，各振型根据折减后的周期计算影响系数，进而计算振型力，以此来考虑周期折减系数的影响。

表4 周期折减前及折减后影响系数对比

时程分析中的周期折减系数

由前文可知，YJK2.0版以上在时程分析中考虑了周期折减系数的影响。考虑周期折减系数的方式有两种可能：

方式一：根据CQC各振型力采用的放大系数（即周期折减后与折减前的影响系数比值）来调整弹性时程分析中各振型的加速度响应，进而实现内力的调整。
方式二：根据周期折减系数修正各振型的振型刚度，带入动力方程求解。

方式二的可能性微乎其微，由于动力方程阻尼项带有特征值，修正振型刚度的同时是否对阻尼项进行修正，将引发一系列的矛盾。在本推送里，依旧保留方式二的可能性。

为方便探究周期折减系数的影响，在弹性时程分析中仅考虑结构基本周期。表5中列出各地震动在基本周期折减前及折减后的影响系数值。

表5 各地震动在基本周期折减前及折减后的影响系数值

当方式一成立时，在不同地震动作用下，周期折减前与折减后的基底剪力比值均相同（为CQC中的影响系数比值0.73）；当方式二成立时，在不同地震作用下，周期折减前与折减后的基底剪力比值各不相同（如表5所示，分别为0.691、0.620及0.641）。

当弹性时程分析仅考虑结构基本周期时，周期折减前与折减后的基底内力如表6所示。由表6可知，在不同地震动作用下，周期折减前与折减后的基底剪力比值均相同，因此YJK在弹性时程分析中通过方式一考虑周期折减系数，即根据CQC各振型力采用的放大系数调整弹性时程分析中各振型的加速度响应，进而实现内力的调整。

表6 各地震动在基本周期折减前及折减后的基底内力

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