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好久没提笔写与OpenSEES相关的推送了！这次借非线性课程论文的春风，做了些迭代算法上的探究，将分为三期推送分享给大家。后两期将分别为线搜索及克雷洛夫子空间优化迭代算法的原理与实例。点击“阅读原文”可下载本推送的算例模型及相应的工具源码。
问题提出
常规课程中我们都可接触到3类常见的迭代方法：牛顿迭代、修正的牛顿迭代以及拟牛顿迭代。其中，牛顿法无疑迭代次数最少，但每次迭代都需重构刚度矩阵；修正牛顿法为常刚度迭代，无需重构刚度矩阵但增加了迭代次数；拟牛顿法（如割线法、BFGS等）简化了形成刚度矩阵的方法，性能介于牛顿法与拟牛顿法之间。
算例与算法优化
为探究这一问题，选取了一框架结构做为算例（点击“阅读原文”可下载，包含于“Example”中），采用OpenSEES进行动力增量弹塑性时程分析（【YTO】YJK to OpenSees：框架结构算例验证）。所有单元采用刚度法纤维单元，由于刚度法纤维单元采用二次插值函数（【OpenSees】浅析两类纤维单元：位移元与应力元），存在线性曲率及常值轴向应变问题（【Perform3D】位移元的简单证法），因此自动对单元在端部进行剖分。
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收敛性对比
当MNR法退出工作时（0.2g），仅有部分框架梁发生轻微损坏，其余构件仍处于完好的性能状态。当结构力学性质变化显著时，MNR法可能存在错误的迭代方向（常刚度），导致无法获得较好的收敛结果。
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迭代耗时对比
从迭代次数及迭代耗时的角度，由于MNR法过早退出工作因此不纳入对比范畴。SNR法不仅迭代次数多，且相应的迭代耗时也更长。随着结构非线性的发展，两种迭代方法间的迭代次数及耗时的差距越大，即NR法的优势愈明显。当且仅当两者迭代次数相同时，SNR法才略有优势，但优势极不明显。
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小结
从收敛性的角度出发，NR法最优SNR法最差；从迭代耗时的角度，降低迭代次数与减少刚度矩阵组装工作量相比，降低迭代次数更有意义。
本期推送仅是浅析因此结论不一定具有普遍性！点击“阅读原文”可下载本推送的算例模型及相应的工具源码。更多信息详看”README.md“。
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