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“离散元双轴试验模拟”
上周推文【PFC】离散元基本原理与自然堆积试验模拟 与大家分享了离散元的有关知识，这周再接再厉谈谈离散元的双轴试验模拟，下周谈谈FDM-DEM耦合分析，然后就此结束离散元的相关推文，不再班门弄斧。
当初模拟的对象主要为褥垫层，而褥垫层层材料一般为中粗砂、碎石、级配碎石等无黏性土，因此本文内容主要围绕于无黏性土进行介绍。
双轴试验
双轴试验的模拟过程分为成样，固结和压缩三部分组成。成样时模型尺寸与颗粒平均半径比值不宜小于40，容器的高宽比宜为2~2.5。为模拟试验的橡胶膜柔性边界，试件侧壁刚度取为颗粒刚度的1/10。通过编写FISH函数，在试样固结和压缩时调用伺服机制来控制加载系统达到指定围压，并加载过程中保证围压不变。
影响因素分析
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法向刚度与切向刚度比
颗粒间法相接触刚度kn与切向刚度ks存在固定的比例关系，该比例与材料泊松比有关，kn/ks的取值在1~10的区间内。在容器内生成*~*mm粒径的球体，法向刚度kn=*，摩擦系数μ=*，对不同刚度比的土体进行双轴压缩试验，土体应力应变曲线如图1所示。
由图1可知，kn/ks刚度比对土体的初始刚度没有影响，峰值应力随着kn/ks的增大而略微减小。从总体上讲，法向刚度与切向刚度比对土体的宏观性质基本没有影响。
图1 不同刚度比下的土体应力应变曲线
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变形模量
试验结果显示，当轴向应变小于0.5%时土体变形近似呈弹性。因此在数值分析中，取轴向应变小于0.5%的区段进行回归，回归斜率即为土体的变形模量。在容器内生成*~*mm粒径的球体，刚度比kn/ks取*，设定围压为100kPa，通过多变量数值模拟来确定变形模量的主要影响因素，共进行了20组双轴压缩试验。
根据数据可知，颗粒间法向刚度kn对变形模量有显著影响，而颗粒间摩擦系数对影响较弱。不同摩擦系数下的变形模量和颗粒法向刚度相关曲线如图2所示。由图2可知，变形模量随kn的增大而增大，且两者基本呈线性关系。
图2 变形模量-法相刚度关系曲线
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内摩擦角
颗粒间摩擦系数是内摩擦角的最大影响因素。在容器内生成*~*mm粒径的球体，法向刚度kn=*，刚度比kn/ks取*，围压分别取100kPa、200kPa和300kPa，进行多围压双轴试验，并利用摩尔库仑强度理论来计算土体的内摩擦角。部分莫尔圆如图3所示。
图3 莫尔圆
内摩擦角与颗粒间摩擦系数的关系曲线如图4所示。由图4可知，土体内摩擦角随颗粒间摩擦系数的增大而增大，与自然堆积试验模拟结果相同（【PFC】离散元基本原理与自然堆积试验模拟）。
图4 内摩擦角-摩擦系数关系曲线
试验对比
根据文献的试样尺寸数据，建立0.2×0.5m的容器，通过编写FISH函数生成与试件相符的颗粒级配。数值分析结果与试验结果的对比结果及数值模拟的轴向应变与体积应变关系曲线如图5所示。
由5可知，数值模拟试样体现出应变软化和剪胀性特征，与碎石级配材料的力学性能相符。当偏应力较小时，应变不大，整个试件的提及略微缩小；随着偏应力的增加，竖向应变逐渐增加，试样体积开始膨胀；当偏应力达到峰值后，试样体积应变较大，土的结构松弛，偏应力无法继续上升，反而开始下降，最后逐渐趋于稳定。
图5 数值模拟与实验对比
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