第5. 1. 4 条: 框架结构的梁柱连接宜采用刚接或铰接。梁柱采用半刚性连接时，应计入梁柱交角变化的影响，在内力分析时，应假定连接的弯矩－转角曲线，并在节点设计时，保证节点的构造与假定的弯矩－转角曲线符合。

图1 中的梁柱端板连接为半刚性连接，梁柱产生相对转角。

半刚性连接的M－关系属于非线性问题，需采用非线性数值直接积分方法进行矩阵方程的求解。非线性数值方法分隐式和显式两种方法。

25. 1 隐式方法

隐式方法积分步长较大，但每步内需进行迭代求解耦联方程组，并需进行刚度矩阵求逆，因而存在收敛性问题，常用的方法有Newmark－β法、Wilson－θ 及由此发展的Newton－Raphson 法和弧长法。

采用Newmark－β 法求解位移项Δu 时，对刚度矩阵［K］求逆的推导过程如下。

运动方程为:

式中: ［M］为质量矩阵; ［C］为阻尼矩阵; ［K］为刚度矩阵; {Δu} 为结构位移增量矩阵; （）为地面运动加速度增量。

由式(1) 解得：

可见，与［K］有关，故对求逆就需对［K］求逆。

25. 2 显式方法

显示方法要求积分步长短，直接求解耦联方程组而无需进行平衡迭代，不需进行刚度矩阵求逆，因而不存在收敛性问题，常用的方法有中心差分法。

中心差分法在n步列平衡方程中求解un+1不需对刚度矩阵［K］求逆，只需对［M］和［C］求逆。其中，［M］为对角阵，［C］可以表示成［M］的瑞雷阻尼

形式，计算结果偏于安全，此时不需求逆，可以直接解耦求解矩阵方程。

式中: α 为结构瑞雷阻尼系数;为地面运动加速度; {un} 为结构位移矩阵。

从图2可见，［C］采用［M］的瑞雷阻尼形式，阻尼比低于全瑞雷阻尼形式，结构地震反应计算结果偏大( 偏于安全) 。

表3. 5. 1 注5 给出了S5 截面当应力小于fy时，可按S4 截面采用的计算方法。

弹性截面的板件宽厚比计算式为:

即当S5截面的最大应力σmax小于fy时，可采用修正因子对板件宽厚比进行修正。当修正后的板件宽厚比小于或等于S4截面的板件宽厚比时，可按S4 截面考虑。

表4. 4. 5 给出了焊缝的强度指标，其中焊缝强度设计值的采用原则见条文说明表7。

从中可见:对接焊缝的抗压强度设计值取母材抗压强度设计值，即；抗拉强度设计值，一、二级焊缝取母材抗拉强度设计值，即，三级取母材抗拉强度设计值的0.85，即;抗剪强度设计值取母材的抗剪强度设计值，即。对接

焊缝强度设计值用于全熔透对接焊缝和全熔透对接与T形连接组合焊缝的计算。

角焊缝的抗拉、抗压和抗剪设计值取对接焊缝抗拉强度的0.38(，Q235)或0.41（，Q345、Q390、Q420、Q460）。角焊缝强度设计值用于部分熔透对接焊缝、部分熔透对接与T形连接组合焊缝、角焊缝(包括圆形塞焊焊缝、圆孔或槽孔内角焊缝) 的计算。

问题: 角焊缝的抗剪强度设计值( 板厚不大于16 mm、Q345 时，抗剪强度设计值为200 MPa) 为何高于对接焊缝的抗剪强度( Q345 时为175 MPa) ?

答:角焊缝的抗剪强度设计值对应着对接焊缝的抗拉强度，; 对接焊缝的抗剪强度设计值对应着母材的抗剪强度设计值，。两者相比，前者大。可见，对接焊缝属于等强连接，由于焊缝强度远高于母材强度，杆件受力破坏发生在母材。所以对接焊缝强度与母材一致，再提高也没有意义。角焊缝是局部焊缝，计算的是焊缝本身的承载力，与母材没有关系，由此焊缝强度取焊缝本身的强度。

［1］中华人民共和国住房和城乡建设部．钢结构设计标准:GB50017-2017［S］．北京: 中国建筑工业出版社，2018．