现有研究表明,不同的切口几何形状和尺寸,如切口型式、圆弧半径大小等,对弧形切口细节的疲劳性能有明显影响,这些结论的得出主要采用基于S–N曲线的名义应力法或现场监测。而目前主要基于S–N曲线的名义应力预测横隔板弧形切口的疲劳寿命法,已在Eurocode 3、JTG D64—2015《公路钢结构桥梁设计规范》等标准中得到推荐。名义应力法凭借其定义明确、计算便捷等优点得到广泛的应用。对于受力清晰的构件,该法确实方便可行。然而,不同的设计规范中基于名义应力法的疲劳等级评定是不一样的。复杂的几何细节也很难在规范中找到与之对应的疲劳设计细节种类,JTG D64—2015表C.0.8中并未给出构造细节6(即弧形切口)的疲劳寿命算法。虽然Eurocode 3和AASHTO LRFD均提出了建议的弧形切口型式,但在该构造细节的抗疲劳设计上还没有形成统一的认识,使用起来具有其局限性。而现场监测工作量庞大,且受交通流量影响显著。因此,目前研究不同切口半径下弧形切口处疲劳寿命尚缺乏精确且简便的方法。

临界距离理论在机械领域已被应用于针对缺口构件的疲劳分析。临界距离理论的基本概念是缺口的疲劳破坏不仅依赖于应力集中的峰值点,而且依赖于应力集中附近的应力分布。Neuber和Peterson首先尝试采用临界距离理论来评估缺口构件的疲劳强度。王兆坤、Taylor等研究人员对缺口构件和焊接接头疲劳预测的临界距离理论的效率和准确性进行了广泛测试,验证了多种切口几何形状的适用性。理论上,基于临界距离理论的体积法利用有限元分析的优势,适用于任何类型应力集中,但是临界距离理论是否适用钢箱梁横隔板弧形切口疲劳分析还有待研究。

本文以三种不同半径弧形切口的矩形板件为研究对象,建立了试件的三维有限元模型,通过有限元模拟分析了不同半径弧形切口的疲劳性能;采用临界距离理论建立了切口处的疲劳寿命预测模型,得到了半径对弧形切口疲劳寿命的影响规律;获得了钢箱梁横隔板弧形切口疲劳寿命分析的简化方法,并经钢箱梁节段试件试验结果验证,可为钢桥面板弧形切口疲劳设计和评价提供依据。

1.1 临界距离理论

临界距离理论是基于断裂力学针对缺口构件疲劳评定的新方法,最初由Neuber和Peterson提出,后来由Taylor等发展与应用。其内含概念是缺口构件的疲劳破坏不仅依赖于应力集中的应力峰值,而且还依赖于应力集中附近一定距离范围内的应力分布,此距离范围称作“临界距离L”。定义该距离内平均应力为特征应力,特征应力是缺口构件疲劳破坏的控制参量,当特征应力达到阈值时,则发生疲劳损伤。按照计算应力方法的不同,临界距离理论分为点法、线法、面积法和体积法。临界距离理论中的关键参数是临界距离L,它由材料的疲劳极限Δσ₀与裂纹扩展门槛值ΔK_th定义,可以由下式计算:

式中: ΔK_th为裂纹扩展门槛值; Δσ₀为材料的疲劳极限。

由式(1)可知, ΔK_th和Δσ₀都是材料属性,即L是取决于材料本身的参数。

点法和线法是临界距离理论的两种最主要的计算方法,点法认为特征应力为距离缺口尖端的L/2处的最大主应力,线法认为特征应力是沿热点路径为2L的直线内的最大主应力平均值,如图1所示。

图 1 临界距离理论点法与线法示意

线法中的特征应力σ_ave的计算式为:

式中:σ(x)为沿热点路径方向距缺陷x处的最大主应力。

1.2 弧形切口分析模型

在三维情况下运用点法与线法时,需要提前定义一条用于计算的线路:从疲劳热点开始向疲劳裂纹扩展的预期方向延伸,此线路称为热点路径。理论上路径方向选取最高应力梯度的方向。为了便于确定热点路径以开展疲劳试验,结合横隔板弧形切口的受力特性建立弧形切口简化试件并标记热点路径,如图2所示,图中r为弧形切口半径。

图 2 热点路径 mm

利用ABAQUS有限元软件,根据图3所示的几何形状和细节,建立矩形板的三维有限元模型。如图4所示,采用20结点的实体单元C3D20R模拟,使得有限元模型与实际的几何构造相同。在疲劳试验中,数值研究主要集中在切口周围的应力分布,横隔板弧形切口局部子模型单元细化至0.5 mm,经研究该网格已满足仿真的精确性且结果收敛,整个模型网格划分如图4所示。在有限元分析中,将矩形板的底端完全固定,顶端允许y方向(图4)的位移。静载时,在试件顶端中心施加50 kN 的拉力, 材料参数中, 弹性模量E= 206 GPa、泊松比ν = 0.3。之后将有限元分析的结果文件导入FE-safe,在试件顶端中心施加1~50 kN的循环拉力(正弦曲线),频率为3 Hz,代表试验中的疲劳荷载,应用Eurocode 3相关S–N曲线进行疲劳分析。

图 3 试件几何尺寸 mm

图 4 弧形切口试件有限元模型(r = 10 mm)

1.3 疲劳寿命预测模型

利用临界距离理论估算临界区域疲劳损伤,首先确定桥梁钢Q345qD的临界距离L,其中裂纹扩展门槛值ΔK_th由经验公式(3)给出,参考刘艳萍等对Q345qD钢在三种不同应力比R = 0.05、0.25和0.50下进行的一系列疲劳裂纹扩展试验,得到其裂纹扩展规律。

式中: R为应力比; ΔK_th为裂纹扩展门槛值,MPa·m^1/2。

本文采用R = 0.02的应力比进行切口矩形板试件的疲劳仿真,可知, ΔK_th为5.427 MPa·m^1/2。

文中疲劳极限采用正交异性钢桥面板开孔处的常幅疲劳极限作为临界距离理论分析的疲劳极限,即Δσ₀= 70 MPa。

将ΔK_th、Δσ₀的取值代入到式(1)中,得到L =1.91 mm(R = 0.02) 。

通过对三种不同半径弧形切口试件模型在拉伸荷载50 kN下的有限元求解,分别得到各自主应力云图,如图5所示。可知:切口处第一主应力随切口半径增大而减小,当半径从10 mm增至20 mm时,第一主应力从319.8 MPa减至253.7 MPa,减幅66.1 MPa;半径从20 mm增至30 mm时,第一主应力从253.7 MPa减至225.6 MPa,减幅28.1 MPa,较之前变平缓。

a—r = 10 mm; b—r = 20 mm; c—r = 30 mm。

图 5 切口处第一主应力云图(ΔP = 50 kN) MPa

由于切口矩形板试件受力状态处于平面应力状态,因此可以采用点法与线法进行特征应力计算。利用ABAQUS自最大主应力峰值处按最高应力梯度方向设置路径,提取各点第一主应力及其所在点距最大主应力峰值的距离(简称“距离”),绘制的关系曲线如图6所示。在热点路径上,最大主应力与距离呈反比关系;在1.2倍临界距离范围内,切口半径越小,应力水平越高;在2倍临界距离以外的区域,切口半径20 mm与切口半径30 mm的最大主应力曲线呈靠拢趋势,表明此时切口已不再是影响应力水平的关键因素。

图 6 第一主应力峰值点与其所在点至峰值点距离的关系曲线

按1.1节提到的方法求得点法和线法的特征应力见表1。可以看出,无论是点法还是线法,其特征应力都随唯一变量——切口半径增大而减小;在相同疲劳荷载作用下,不同切口半径的试件采用点法和线法的预测精度不同。计算结果表明:点法预测值比线法预测值高7%~13%。

表 1 三种切口试件的特征应力

提取FE-safe的寿命结果于表2,并分别计算点法特征应力、线法特征应力与疲劳寿命的对数值并建立其对应关系,如图7所示,对图7曲线进行线性拟合,得到疲劳寿命关于特征应力的计算模型,见式(4)、式(5)。

点法预测模型:

线法预测模型:

表 2 三种切口试件的疲劳寿命

图 7 lg σ_ave-lg N关系曲线

2.1 弧形切口模型疲劳试验

基于4个不同切口节段模型的疲劳试验进行验证性分析。模型长1.4 m、宽0.4 m、高0.6 m,顶板厚12 mm,横隔板厚10 mm,纵向U肋开口宽300 mm、高280 mm、厚10 mm。试验加载装置如图8所示。试件底板两侧通过锚栓固定两块型钢,锚固系统锚固于实验室地锚。疲劳试验机的荷载通过垫块作用于节段试件弧形切口正上方, 钢垫块尺寸为400 mm×400 mm×40 mm,以保证试件承受均布面荷载。整个疲劳试验采用恒幅疲劳加载。

图 8 试验加载装置

从各疲劳热点开始,沿最高应力梯度方向上布置应变片。即应变片sg1布置于切口端面应力集中处,sg2和sg3对称布置于距左右切口自由边1 mm处,如图9所示。试验采用电阻式应变片,敏感栅尺寸为1 mm×2 mm。

图 9 节段试件应变片布置示意

采用正弦波的疲劳荷载(谷值为5 kN,峰值为250 kN)进行加载,其荷载幅为245 kN、荷载频率为4 Hz。为观察疲劳裂纹扩展情况以及监测测点应力变化情况,每5万次循环周期时暂停疲劳试验并进行静载试验。静力分级加载程序:5 kN→50 kN→100 kN→150 kN→200 kN→250 kN→200 kN→150 kN→100 kN→50 kN→5 kN。记录下各特定循环次数时的静载数据以及最终疲劳破坏时的循环次数。

2.2 试验结果及其与理论对比

根据静载测得弧形切口处应力分布,结合有限元结果按式(2)、式(3)分别求得各σ_ave, 并采用点法(式(4)) 、线法(式(5))得到预测疲劳寿命,将试验得到的实际疲劳寿命与计算所得的预测疲劳寿命汇于表3。

表 3 试件实际寿命与计算寿命的对比

对比结果表明:采用点法进行钢箱梁横隔板弧形切口寿命预测时,在千万次以上循环时数据失真严重,误差超过65%;采用线法进行钢箱梁横隔板弧形切口寿命预测时,除3号模型离散性较大为29%外,其误差基本在20%以内,在一定可信度内具有适用性,误差来源推断为与尺寸效应有关。如果通过体积法建立足尺试件的寿命预测计算模型,其所得结论拟合度将进一步提高。

1)钢箱梁横隔板弧形切口处基于点法的应力预测值比线法的应力预测值高7%~13%,点法的疲劳寿命预测值比线法的疲劳寿命预测值基本低50%以上;点法预测值比线法预测值更加保守。

2) 本文提出的钢箱梁横隔板弧形切口疲劳预测模型精度较高,与节段模型疲劳试验结果误差基本在20%以内。

3) 无论采用点法还是线法,计算所得的特征应力都随切口半径增大而减小;疲劳寿命都随切口半径增大而增长;钢箱梁横隔板弧形切口设计时,适当提高切口半径有利于结构疲劳寿命的提升。

4) 本文疲劳试件采用的都是光滑的弧形切口试件,对于含初始缺陷的构件,其采用临界距离理论评估疲劳寿命的计算模型有待进一步研究。

来源：陈卓异, 杨宇, 李传习, 曾振海, 曾剑波. 基于临界距离理论的弧形切口疲劳寿命研究[J]. 钢结构(中英文), 2021, 36(10): 1-6.

doi:10.13206/j.gjgs21062201