为保证桥下安全通航，通航孔桥跨结构下缘的高程应高出自设计通航水位算起的净空高度。我国GB 50139—2014《内河通航标准》规定了水上过河建筑物的通航净空尺寸。显然，同样的桥梁结构形式，可能会因通航净空、地形和接线等不同而有不同桥下净高。另外，跨河桥洪水涨落、库区桥梁在蓄水前和蓄水后等，也会使得桥下净高发生明显变化。从桥梁空气动力学角度来看，桥梁梁底到水面距离的变化，反映出桥梁气动边界条件的变化。当净高值很大时，因边界离桥梁主梁远，其对主梁的气动干扰作用很小；但当桥下净高很小时，气流在桥梁与水面或地面之间的空间流过时，气流流线会因水面的出现而被压缩；同时，从桥梁主梁脱落的漩涡，以及主梁尾迹的流动，也可能与水流边界产生复杂的相互作用，此时桥下水面边界可能对桥梁主梁产生明显的气动干扰作用，这种气动干扰可能会因桥下净高的变化而变化。桥下净空是否对大跨度桥梁气动性能产生明显影响，目前这方面研究未见相关报道。

本文以丹麦大带东桥主桥为例，开展了自然风场内，大气边界层A类风场中8种不同桥下净高的加劲梁绕流场CFD模拟。获得了加劲梁气动参数随净高的变化，分析了这种变化产生的流动机理，评价了桥下净高变化对大跨度桥梁风荷载的影响。

描述绕桥梁断面的二维不可压黏性流动的雷诺时均Navier-Stokes方程可表示为:

(1a)

(1b)

式中：和分别为直角坐标系x_j下空气流动的平均速度和脉动速度;t为时间；ρ、ν分别为空气密度和分子黏性;为压力。为雷诺应力，如采用涡黏模型则可表示为：

(2)

其中μ_t=ρC_μk²/ε

式中：μ_t为湍流黏性;k和ε分别为湍动能和湍流黏性耗散率；C_μ为经验常数。

定义μ_t=k/ω,ω=ε/k(即湍流耗散率与湍动能的比)，则k–ω湍流模型方程为:

(3a)

(3b)

式中：α和β为常数;和分别为k和ω的湍流Prandtl数。

k–ω湍流模型是一种低Re模型，在近壁区的黏性底层，通过提供足够的网格分辨率，不需要壁函数就可直接求解。本文采用Menter提出的SST k–ω(Shear Stress Transport)模型。该模型通过对k–ω模型方程和标准k–ε模型方程分别乘以混合函数F_l和(1-F_l)。通过设定近壁区内F_l取值1，使得近壁区的流动采用SSTk–ω模型模拟；在近壁区以外F_l为0，从而过渡到标准k–ε模型。由于该模型综合了标准k–ε模型和k–ω湍流模型各自的优缺点，使得SSTk–ω湍流模型能获得优于标准k–ε模型和k–ω模型的模拟结果。通常认为SST k–ω湍流模型是RANS模型中求解表现较好的湍流模型之一，比较适合大跨度桥梁常用的扁平钢箱梁绕流场的模拟。

研究对象

丹麦大带东桥主桥为主跨1624 m的三跨连续钢箱梁悬索桥(图1a),其主跨加劲梁常作为CFD研究的验证实例。该加劲梁横断面全宽31 m，桥轴线处梁高4.4 m，加劲梁横断面布置如图1b所示。该桥开展了1∶80的节段模型风洞试验。为与风洞试验对比，CFD模拟采用与风洞试验一致的模型缩尺比，因研究重点是考虑桥下净空对桥梁颤振稳定性的影响，CFD计算不考虑桥面栏杆和其他附属设施。

a—实桥照片；b—加劲梁横断面。图1 丹麦大带东桥主桥 m

考虑8种桥下净高h，并定义其对桥宽的比值为λ=h/B，对应的λ为5、3、2、1.5、1、0.7、0.5和0.4，其中0.4B对应的净高是12.4 m，该值已显著小于航道等级为Ⅱ-(2)和Ⅲ-(1)对应的桥下通航净高18 m的要求，而5B对应的净高是155 m，此时加劲梁已离开水面足够远，可不考虑桥下边界对加劲梁气动稳定性的影响，因而可根据桥下净高5B的结果与其他净高情况的对比，反映桥下净高对桥梁颤振稳定性的影响。

计算域网格及边界条件

CFD计算域为矩形。相对加劲梁剪切中心(图1b)，其计算域入口和上方边界到剪切中心的距离分别为13B和20B；计算域下方边界到加劲梁底部的距离根据四种桥下净高调整，这样，即使对最小的桥下净空0.4B，也能保证最大的模型堵塞度小于风工程对模型堵塞度的要求(小于5%)。为减小下游边界对计算域流动的影响，下游出口到加劲梁剪切中心的距离为26B。采用分区网格划分，并将整个计算域划分成Z1、Z2和Z3三个网格区，其中Z1为结构化网格区，Z2为非结构网格区，Z3为结构化网格区，如图2a所示。为控制网格质量，提高CFD模拟的准确性，在加劲梁表面和下方边界法向均划分较密的网格，离开物面边界后，其网格尺寸逐渐增大，但计算域任意方向的网格增长率不大于1.1。另外，因刚性网格区紧靠加劲梁，其网格质量对CFD计算非常重要，因此需尽可能保证网格正交性。加劲梁周围网格布置如图2b所示。

a—计算域；b—网格划分。图2 计算域和绕加劲梁网格划分

CFD计算域施加下述边界条件：计算域入口为速度进口边界条件，出口设为自由出流边界条件，上部边界施加对称边界条件，对桥梁表面和计算域下方边界，均施加无滑移壁面边界条件。在计算域入口，为反映桥梁所处的大气边界层风特性，采用JTG/T 3360-01—2018《公路桥梁抗风设计规范》中的规定，沿入口高度方向采用指数律风剖面，即:

(4)

式中：U_Z和U_Z10分别为高度Z和10 m高度处的风速；α为地表粗糙度类别，考虑跨河、跨海大桥一般处于开阔水面、海面等地表类型，本文采用A类地表粗糙度，α=0.12，对应的梯度风速高度300 m，在梯度风速高度以上为梯度风速。

边界层网格分辨率、网格生长率和网格正交性等均可能对CFD计算结果产生影响。为保证CFD计算结果的合理性，本文开展了计算结果的网格无关性和时间步长无关性检查。也即在保证网格质量的前提下，确定收敛的计算结果不再随着网格分辨率和时间步长的变化而变化。本文以桥下净高为5B的模型为例，分别划分三套网格，加劲梁表面法向的第一层网格高度对B的比值分别是1.4×10^-4、3.1×10^-5和1.3×10^-5，对应的网格数分别约为3.1万、5.4万，12.9万个，并保证三套网格计算收敛后表面的均小于1。经对比漩涡脱落斯特劳哈数、C_D和C_L系数，并综合考虑计算量，采用表面第一层网格高度对B的比值为3.1×10^-5的网格。

对CFD计算时间步长dt，定义无量纲时间步长为dt×U/B，时间步无关检查确定的无量纲时间步长为0.004，对应一个涡脱周期内时间步数约120个。因篇幅限制,此处细节从略。对考察的桥下净高为5B的模型，由确定的第一层网格高度和无量纲时间步长得到的加劲梁表面Y⁺分布如图3所示，可见满足SSTk–ω湍流模型的Y⁺<1要求。

图3 加劲梁表面Y⁺分布

漩涡脱落S_t数

定义漩涡脱落S_t数为：

S_t=fB/U_h

(5)

式中：f为有升力时程经频谱分析获得的加劲梁涡脱频率；U_h为加劲梁高度处来流风速。

图4是CFD计算得到的加劲梁涡脱S_t随λ的变化。对净高较大的5B，此时的S_t为0.265，与风洞试验裸梁的S_t非常接近，表明本文CFD方法和结果是正确的。另外可见，随着加劲梁桥下净高的减小，加劲梁涡脱S_t有增大的趋势，且在λ>1后增大趋势加快。图5给出了4种不同净高的桥梁加劲梁周围湍动能分布，可见随着加劲梁离水面越来越近，绕加劲梁流动的尾迹区湍流脉动增强，涡脱强度增大，表明水面对加劲梁产生了越来越强的气动干扰作用。

图4 加劲梁涡脱S_t随λ的变化

针对上述2种桥下净高，图6给出了加劲梁底面以下0.4B范围内的流线。可见：当桥下净高很大时，下方边界的影响几乎可以忽略；从图6a可见，梁底以下0.4B处，流线是弯曲的；但当桥下净高为0.4B时，计算域下边界就是不可滑移壁面，此时的流线必须平行壁面，也即是水平的，如图6b所示。这种下边界对流动的影响是气动干扰效应，其对流动的影响将是全计算域的，因加劲梁下表面靠近下边界，因而气动干扰将最显著。另外，桥下水面边界与加劲梁间通道堵塞加剧，其中无水面影响的流线弯曲被不同程度压平，部分流动偏向加劲梁上方，可能导致加劲梁上表面和下表面迎风侧棱角流动速度增大，压力降低。

a—λ=5；b—λ=1；c—λ=0.7；d—λ=0.4。

图5 加劲梁周围湍动能分布

a—λ=5；b—λ=0.4。

图6 受下边界影响的加劲梁绕流流线

加劲梁气动力系数

定义升力系数C_L、阻力系数C_D和扭矩系数C_M分别为：

(6a)

(6b)

(6c)

式中：F_L、F_D和M分别为作用在加劲梁单位长度上的升力、阻力和扭矩；D为加劲梁梁高。

图7是CFD计算获得的不同桥下净高时，0°风攻角时作用在加劲梁上的升力和阻力系数。对净高较大的5B，与风洞试验裸梁的升力和阻力系数非常接近，说明本文CFD模拟得到了桥梁加劲梁断面合理的气动力估计。另外，当λ从5减小到3时，升力和阻力系数增大非常缓慢；而当λ从3减小到1.5时，增大速度加快；而当λ小于1后，升力和阻力系数增大进一步加快。对比λ=5和λ=0.4的情况可知，升力系数增大87.8%，阻力系数增大13.3%，可见，升力的增大比阻力更显著，这种升力系数显著增大的现象，与飞机起飞的地面效应极为类似。另外，0°风攻角时扭矩系数也随λ增大而增大，但均为较小的负值。

a—升力系数；b—阻力系数；c—扭矩系数。

图7 升力、阻力和扭矩系数随桥下净高的变化

为从机理上分析桥下净高减小时，作用在加劲梁上的升力和阻力变化，本文采用CFD模拟时在加劲梁上布置了97个压力监测点，获得压力加劲梁表面的压力分布。压力监测点的布置考虑了压力分布在加劲梁上的变化，也即压力梯度大的地方，监测点分布密，反之就稀，如图8所示。

图8 加劲梁表面压力监测点布置

定义压力系数平均值C_p为：

(7)

式中：P和P_∞分别为监测点压力平均值和参考压力;U为来流风速。

图9给出了λ=5和λ=0.04两种情况下，监测得到的加劲梁表面压力系数平均值分布，其中压力系数线与加劲梁之间有剖面线的部分为正压力系数，无剖面线的为负压力系数。可见：在0°风攻角下，除风嘴前缘下方部分区域为正压外，加劲梁其他地方均为负压，因而加劲梁阻力为正。对比两种不同的加劲梁下方净空，不难发现，当桥下净高减小，加劲梁靠近水面时，风嘴前缘下方正压区峰值压力增大，而加劲梁后缘负压二者基本没有差别，由于阻力主要是前后表面的压力差，因而阻力系数将增大；另外，这个区域正压的增大将增大升力。从加劲梁上下表面压力分布来看，当桥下净高减小时，加劲梁上下表面的迎风侧棱角的风致负压同时减小，由于负压是吸力，上表面负压减小更显著说明将增大升力。因此，在这两者的共同作用下，桥下净高减小时将导致升力系数显著增大。这从机理上解释了桥下净高变化产生的加劲梁升力和阻力变化的原因。

a—λ=5；b—λ=0.4。图9 两种桥下净高时加劲梁表面压力系数分布

本文借助CFD模拟方法，开展了不同桥下净高时大跨度桥梁加劲梁气动力特性研究，得到下述结论：

1)CFD方法通过边界条件设置，非常方便地模拟不同桥下净高和来流风剖面，能快速获得不同桥下净空时加劲梁的气动力系数，具有风洞试验不具备的明显优势。

2)随着桥下净高的减小，升力和阻力系数均同步增大，且增大趋势随桥下净高的减小而加快，与桥下净高为5B的情况相比，当桥下净高为0.4B时，升力和阻力系数分别增大87.8%和13.3%，可见升力的增大比阻力更显著。另外，漩涡脱落S_t数也稍微增大。

3)随着桥下净高的减小，加劲梁风嘴前缘下方正压区峰值压力增大，加劲梁上下表面迎风侧棱角的风致负压同时减小，但上表面减小更显著，因而升力系数和阻力系数均增大。

4)桥下净高减小，水面边界对加劲梁的气动干扰增大。桥下水面边界与加劲梁间通道堵塞加剧，其中流动原本的流线弯曲被不同程度压平，部分流动偏向加劲梁上方，导致加劲梁上表面和下表面迎风侧棱角流动速度增大，压力降低。

从本文研究可见，当大跨度桥梁桥下净高明显偏小时，桥下水面对桥梁加劲梁参数明显的气动力的干扰效应，从桥梁抗风安全的角度，需要考虑作用在桥梁加劲梁上风荷载的增大，并通过风洞试验或CFD研究予以确定。