首页 国际标准结构工程-公众号 海外工程十五年之一二六——​弯扭屈曲计算时的几个常用截面几何特性

海外工程十五年之一二六——​弯扭屈曲计算时的几个常用截面几何特性

     在弯曲计算时,材料力学中必然讲到如何确定截面的形心O,如何计算截面对形心主轴的惯性矩IxIy等,这就是弯曲计算时常用的截面几何特性。EIxEIy称为弯曲刚度,是衡量构件抵抗弯曲变形能力的重要指标。这些特性在弯扭屈曲计算也必须用到。除此之外,弯扭屈曲计算中还必须用到几个几何特性,这些特性在弹性稳定理论中必然讲到,可以参阅有关书籍,这里只拟作简单介绍。

  值得注意的是,各种资料计算时,简化方法不同,这些系数会略有差别  

单轴对称截面(例如图1中的图bdef)的实腹式轴心受压构件绕其非对称轴失稳时必然是弯曲屈曲,但绕其对称轴失稳时则必然是弯扭失稳。弯扭失稳时的临界力又往往低于弯曲失稳时。本节将讨论这种截面的构件在弯扭失稳时的稳定性实用计算方法。至于无对称轴截面的轴心受压构件绕其主轴失稳时也都是弯扭屈曲,由于这种构件承载能力较低,不宜采用,本节将不予介绍。

     

1简单截面的剪切中心位置(O-形心,S-剪切中心)


    在弯曲计算时,材料力学中必然讲到如何确定截面的形心O,如何计算截面对形心主轴的惯性矩IxIy等,这就是弯曲计算时常用的截面几何特性。EIxEIy称为弯曲刚度,是衡量构件抵抗弯曲变形能力的重要指标。这些特性在弯扭屈曲计算也必须用到。除此之外,弯扭屈曲计算中还必须用到几个几何特性,这些特性在弹性稳定理论中必然讲到,可以参阅有关书籍,这里只拟作简单介绍。

1.剪切中心(shear center)

钢结构实腹构件的组成板件,其宽厚比(或高厚比)常大于10,属薄壁杆件。由于厚度薄,杆件在横向弯曲时的截面剪应力:可假定沿壁厚为均布并沿板件的轴线作用,构成剪力流。整个截面上剪力流的合力沿截面坐标轴x方向和y方向的两个分力的交点就称为剪切中心,简称剪心。剪心是截面上的一个特定点,其位置只与杆件截面的形状和尺寸有关。剪心记作S(x0y0)。剪切中心有如下特性:

(1)如薄壁杆件在横向荷载作用下,荷载通过截面的剪心,则该杆件只有弯曲而不发生扭转。若荷载不通过剪心,则杆件将同时发生弯曲和扭转。

(2)既然外荷载通过截面的剪切中心,构件将只弯不扭(即扭转角为零),则根据结构力学中的位移互等定理,当杆件只承受扭矩作用时截面的剪切中心就是扭转中心。

(3)截面剪切中心的位置只与截面的形状和尺寸有关,一般情况下需由公式计算,但有些截面的剪切中心位置可以不通过计算就能确定。根据前面已介绍的剪切中心的定义和剪力流的概念,可以得出一些很有用的规则,它们是:

    1)开口薄壁截面如有对称轴,则剪切中心必位于对称轴上;

    2)双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图1a)

    3)单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合,但必位于对称轴上接近于较大翼缘一侧,具体位置需经计算确定(见图1b)

    4)十字形截面、角形截面和T形截面,由于组成其截面的狭长矩形截面中心线的交点只有一点,该交点就是它们的剪切中心(见图1c~e)

    5)槽形截面的剪切中心必位于其腹板外侧的对称轴上,具体位置需经计算确定(见图1f)

2.抗扭惯性矩(或称扭转常数 Torsion Constant)

非圆杆如其截面为工字形、矩形或槽形等在扭转时,原先为平面的截面不再保持平面而发生翘曲。杆件在扭转时其截面能自由翘曲,这种扭转称为自由扭转。截面翘曲受到约束时的扭转则称为约束扭转。抗扭惯性矩为自由扭转时的截面特性。在自由扭转时,由抗扭惯性矩It可得到自由扭转扭矩Ms与扭转率θ(即单位长度的扭转角)的关系和截面上剪应力的分布,即

式中,biti是组成截面各狭长矩形的宽度和厚度,k是考虑各组成截面实际是连续的影响而引人的增大系数,可取:

    双轴对称工字截面    k=1.30

    单轴对称工字截面    k=1.25

    T形截面            k=1.20

    但美国有关书籍中则常一律取k=1. 0。是偏向安全一边的取值。

3.扇性惯性矩(或称翘曲常数Warping Constant)

    扇性惯性矩是开口薄壁杆件在约束扭转时的截面特性,记作IwEIw是构件的翘曲刚度,与前述弯曲刚度EIx和扭转刚度GIt相对应。一般截面的Iw由公式计算,例如单轴对称工字形截面(1b)Iw

 

                                                                         



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作者: ganggouren

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