首页 国际标准结构工程-公众号 海外工程十五年之一一五——钢结构的两类稳定

海外工程十五年之一一五——钢结构的两类稳定

钢结构的失稳现象是多种多样的,但就其性质而言,主要分为两大类。

1 第一类稳定问题—分支点失稳

第一类稳定问题的特征是:当荷载逐渐增加时,结构原有的平衡形式被破坏了,并出现了与原平衡形式有本质区别的新的平衡形式,由稳定平衡转变为不稳定平衡,出现了稳定性的转变。

1-1为轴心受压柱丧失稳定的例子。其直线平衡状态的稳定性与轴压荷载 N 的大小有关。当荷载N 小于某值(N <Ncr)时,柱仍然是直的,如图 1-1(a)所示,直线平衡状态是稳定的。当荷载 N达到某一值(N=Ncr)时,直线平衡状态不再是惟一的,还可能出现微弯平衡形式,如图 1-1(b)所示,此时的平衡状态称为轴心受压柱的临界状态,对应的荷载称为轴压柱的临界荷载,也称为欧拉荷载或欧拉临界力( NE 表示)。当荷载 N大于该值(N>Ncr)时,需要用大挠度理论进行分析。分析结果表明,此时柱既可以具有直线平衡状态,如图 1-1(c) AB 路径(见下文) ,又可以具有弯曲的平衡形式,如图 1-1(c)中的 AC路径。必须说明的是,大挠度理论给出的 AB路径对应的直线平衡状态是不稳定的,而且 AC路径对应的弯曲平衡形式只有在出现相当大的弯曲变形后,荷载才会有所增加,这是结Ncr结论的肯定;此时轴向应力和弯曲应力的组合将超过材料的比例极限,使杆件处在非弹性工作阶段。因此,在弹性范围内大挠度理论得出的结果决不会使Ncr失去任何意义。

     

                     


1-1 受压构件失稳

设中心受压直杆中点的挠度为δ,如图 1-1(b)所示。如果为稳定平衡,δ = 0;如果平衡状态不稳定,则必出现弯曲平衡状态,这时δ≠0。轴向荷载 N 与挠度δ的关系曲线(由大挠度理论给出)如图 11(c)所示。图中,OAOB 表示直线平衡,AC′ 表示弯曲平衡。表示中心受压直杆随荷载 N 的增加而取不同的平衡形式的OAABAC′线段,称为平衡路径。平衡路径在 A点发生分支,A点称为分支点,该点的荷载值称为分支点荷载,记为Ncr

平衡路径 OA上的中心受压直杆处于稳定的直线平衡状态;AB是不稳定的直线平衡状态;AC′是中性的弯曲平衡状态。分支点是直线平衡状态从稳定转变为不稳定的分界点。直线平衡失稳时,将存在轴心受压和弯曲两种不同受力性质的平衡状态的可能,即发生平衡路径的分支。具有上述特征的失稳,称为分支点失稳,也就是第一类稳定问题。

1-2(a)所示对称刚架丧失稳定,图 1-2(b)所示梁平面弯曲平衡状态的失稳等,都属于分支点失稳问题。


1-2-结构和受弯构件失稳

2 第二类稳定问题—极值点失稳

第二类稳定问题的特征是:原来的变形大大地发展,但不出现新的变形形式,即结构的平衡形式不出现分支现象。随着荷载的增加,平衡状态由稳定平衡状态达到极限平衡状态,即临界状态;随后荷载不增加甚至减小,变形仍在加大,平衡状态已为不稳定平衡状态,结构不能继续承受荷载,丧失了稳定的承载能力,继而发生破坏。

1-3(a)所示偏心受压直杆处于压弯平衡状态,杆件中点的挠度δ与荷载 N 的关系曲线如图1-3(b)所示。平衡路径分为OA AB 两段。上升段 OA上的平衡状态是稳定的;下降段 AB上的平衡状态是不稳定的。这类失稳没有平衡分支现象。随着荷载的增加,结构变形也增加,而且愈来愈快,直到结构不能承受外荷载,甚至减小荷载时变形也能增加。事实上,当荷载增加至 A点时,杆件由于平衡的不稳定性而立即破坏,故难以给出下降段AB曲线。


13 偏心受压构件失稳

1-3 偏心受压构件失稳A点称为极值点,与 A点相应的 N 值称为稳定极限荷载,也称为压溃荷载,用 Nu表示。偏心受压构件失稳时,不会出现平衡形式的分支,自始至终都处于压弯平衡状态之中。构件在失稳之前受压一侧一般已存在塑性变形,失稳的发生是塑性发展到一定程度时杆件丧失承载力的结果。这种失稳称为极值点失稳,也称为第二类稳定问题。

3 第一类稳定问题与第二类稳定问题的关系

有平衡分支的稳定问题,只在理想情况下即无各种初始缺陷的情况下才能出现。工程中存在的稳定问题大多数属于极值点失稳,但这并不意味着第一类稳定问题没有实际意义。通过对第一类稳定问题的分析,可得出临界荷载解析解,而解析解能直接反映出各种因素对结构或构件稳定能力的影响形式和程度。第二类稳定问题常用计算机进行数值分析,同时考虑材料和几何非线性性能,得出近似的稳定极限荷载数值解。

当初始缺陷不太大时,分支荷载与实际结构和构件的稳定极限荷载极为接近,前者可提供一个临界荷载的上限。人们往往是借助第一类稳定问题的解析解基本形式,对第二类稳定问题的近似解进行整理,通过引进某些参数来反映两者之间的差别,最终得出稳定设计的实用公式。将第一类稳定问题与第二类稳定问题结合起来进行研究,为解决工程中的第二类稳定问题提供了有效的途径。


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作者: ganggouren

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