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海外工程十五年之一0七——钢梁之整体稳定

      钢梁整体稳定,是一个非常复杂的问题,绝不是国标规范的简单数条。我国标准对钢梁的整体稳定比较简化。看起来与欧洲标准差别很大。其实不然,总的原始公式与欧洲规范公式是一样的。

梁的整体稳定性

一、概述

    钢梁最常用的截面是工字形(H),工字形截面的一个显著特点是两个主轴惯性矩相差极大,即IxIv(x轴为其强轴,y轴为其弱轴)。因此,当跨度中间无侧向支承的梁在其最大刚度平面内受荷载作用时,当荷载还不大,梁基本上在其最大刚度平面内弯曲,但当荷载大到一定数值后,梁将同时产生较大的侧向弯曲和扭转变形,最后很快地使梁丧失继续承载的能力。出现这种现象时,就称为梁丧失了整体稳定性,或称发生侧扭屈曲。对于跨中无侧向支承的中等或较大跨度的梁,其丧失整体稳定性时的承载能力往往低于按其抗弯强度确定的承载能力。因此,这些梁的截面大小也就往往由整体稳定性所控制。

梁之所以会出现侧扭屈曲。可以这样来理解:把梁的受压翼缘和部分与其相连的受压腹板看作一根轴心压杆,随着压力的加大,其刚度将下降,到达一定程度,此压杆即不能保持其原来的位置而发生屈曲。梁的受压翼缘和部分腹板又与轴心受压构件并不完全相同,它与梁的受拉翼缘和受拉腹板是直接相连的。当其发生屈曲时因而只能是出平面侧向弯曲(即对y轴弯曲),又由于梁的受拉部分对其侧向弯曲产生牵制,出平面弯曲时就同时发生截面的扭转。因而梁的整体失稳必然是侧向弯扭屈曲(见图1a)


  我国设计规范对轴心压杆的稳定采用了最大荷载理论,但对梁的整体稳定我国设计规范却采用了具有平衡分枝点的稳定理论。这主要是由于梁的稳定比轴心压杆的稳定复杂,不仅是梁的失稳必然是侧向弯扭屈曲比轴心压杆中考虑的弯曲屈曲为复杂,另一重要因素是梁的荷载多种多样,比轴心压杆的荷载也复杂得多,用最大荷载理论计算,目前还有一定困难。国外设计规范中,目前也有按理想梁采用平衡分枝的稳定理论来考虑梁的弯扭屈曲。

式中,C1C2C3是随荷载类型及支座情况而异的系数。表1给出了对截面强轴x可以自由转动的两端简支梁在三种典型荷载情况下的各个C1C2C3值;

l0=μl1是梁的侧向计算长度,l1是梁的侧向无支长度,μ为侧向计算长度系数。见表1

                       1  两端简支梁侧扭屈曲临界弯矩公式(7)中的系数

1

跨度中点作用一个

集中荷载

没有约束

1.0

1.35

0.55

0.41

完全约束

0.5

1.07

0.42

2

满跨均布荷载

没有约束

1.0

1.13

0.45

0.53

完全约束

0.5

0.97

0.29

3

纯弯曲

没有约束

1.0

1.0

0

1.0

完全约束

0.5

1.0

0

1.0

     a是荷载在截面上的作用点与截面剪切中心S间的距离,当荷载作用点位于剪切中心上方时,a为负值,反之为正值;

五、影响钢梁整体稳定性的主要因素

通过(7)式所示钢梁整体稳定性临界弯矩公式,可以看到影响临界弯矩大小的因素有:

   (1)梁侧向无支长度或受压翼缘侧向支承点的间距l1l1愈小,则整体稳定性能愈好,临界弯矩值愈高。

   (2)梁截面的尺寸,包括各种惯性矩。惯性矩IyItIw愈大,则梁的整体稳定性能就愈好,特别是梁的受压翼缘宽度b1的加大,还可使公式(7)中的βy加大,因而可大大提高梁的整体稳定性能。

(3)梁端支座对截面的约束。支座如能提供对截面y轴的转动约束,梁的整体稳定性能可大大提高。由表1,当对y轴为固定端时,μ=0.5,亦即可使梁的临界弯矩提高近3倍。支座如能提供对x轴的转动约束,对临界弯矩的提高也有作用。

    (4)梁所受荷载类型。假设梁的两端为简支,荷载均作用在截面的剪切中心处(此时公式(7)中的a=0)。梁截面形状为双轴对称工字形且尺寸一定,由(7 )式可见此时临界弯矩Mcr的大小就只取决于系数C1。由表1所示三种典型荷载的C1值,其中以纯弯曲(弯矩图形为矩形)C1为最小,跨度中点一个集中荷载(弯矩图形为一等腰三角形)C1为最大,满跨均布荷载(弯矩图形为一抛物线)C1居中。

这里之所以特别说明弯矩图形形状与系数C1的关系,主要是为了说明梁的临界弯矩大小与荷载类型有关。设计规范中只能列举几种典型的荷载如表1所示三种情况,而实际工程中可能碰到的荷载情况则各种各样。设计时除非是自己计算临界弯矩,如需选用规范中的公式,就应选用与规范中规定最相接近的情况,否则将产生过大的误差。现用图4所示的3个例子以作说明:(a)图所示是简支梁承受多个集中荷载而且其位置较为分散,多边形的弯矩图较接近于抛物线,故以按规范中的“均布荷载”考虑为宜;(b)图所示虽是2个或3个集中荷载,但其位置较集中于跨中,弯矩图形较接近于等腰三角形,故以选用规范中的“集中荷载”为宜;(c)图虽然也是两个集中荷载,但其位置靠近梁的两端,弯矩图形较接近于矩形,故以按规范中的“纯弯曲”考虑为宜(图示两集中荷载作用于l/4跨时,其C1=1.04,已接近于C1=1.0)。这些都需由设计者自行判断确定。


4非典型荷载时的处理

    (5)沿梁截面高度方向的荷载作用点位置。作用点位置不同,临界弯矩也因之而异。荷载作用于梁的上翼缘时,公式(7)a值为负,临界弯矩将降低;荷载作用于下翼缘时,a值为正,临界弯矩将提高。当荷载作用在梁的上翼缘时,荷载对梁截面的转动有加大作用因而降低梁的稳定性能;反之,则提高梁的稳定性能。

    了解了影响梁整体稳定性的因素后,除可做到正确使用设计规范外,更重要的是可在工程实践中设法采取措施以提高梁的整体稳定性能。



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作者: ganggouren

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