张弦梁索撑体系的平面外失稳问题

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来源：Nikko结构空间，作者：Nikko Ho

引言

张弦梁结构是一种能够充分发挥刚柔两种材料特性的自平衡体系，其结构形式简洁、受力明确，而且运输与施工也方便简捷。张弦梁凭借优秀的跨越能力和高度的建筑形态可塑性，深受广大建筑师喜爱。上世纪70年代末，日本大学斋藤公男教授明确提出张弦梁结构后，发展至今，已衍生出多种张弦形式，并且广泛应用到机场航站楼、体育场馆、会展中心、铁路站厅站台等大空间的公共建筑中，其中国内具代表性的工程有：上海浦东机场T2航站楼、广州琶洲国际会展中心等。

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上海浦东机场T2航站楼（源自百度图库）

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广州琶洲国际会展中心（源自广交会官网）

大约七年前，小N有幸参与一个体育场馆的张弦梁屋盖结构设计。在结构方案阶段，就遇上了张弦梁索撑体系平面外的稳定问题。关于这个问题，小N估计很多结构工程师可能会忽略，因为这是与张弦梁的上弦刚性构件几何形态有关，而建筑形态上的需求，往往会把该失稳问题隐藏起来。本文主要讲述张弦梁索撑体系平面外稳定性，从力平衡角度进行简单地分析，并且结合一个实际工程，分享当时在方案阶段是如何解决此类平面外失稳问题。

张弦梁的平面外弹性稳定

张弦梁结构由上弦刚性构件、柔性拉索以及设在两者之间的撑杆组成，其中拉索与撑杆又可统称为索撑体系。作为压弯构件的刚性上弦，往往会采用空间桁架或者拱的结构形式，使得整个张弦结构的刚度和稳定得以加强。对于无平面外支撑的张弦梁，其平面外的失稳形式主要分为索撑体系失稳和张弦梁整体失稳。

在试算某个体育场馆张弦梁方案中，小N碰上的就是索撑体系的平面外失稳问题。由于是方案阶段，根据主场馆屋面造型为一块矩形斜平板，建立了如下图所示的单榀平面张弦梁SAP2000模型（上弦杆为斜直线型），并对上弦杆施加等效竖向均布线荷载，从而初步确定上弦杆截面尺寸（箱型钢梁）、撑杆截面尺寸（圆管）以及拉索的预拉力值。

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试算模型示意图

在SAP2000中，拉索结构计算是需要用到非线性分析功能，即非线性静力分析。此时计算中就涉及迭代和收敛问题。对于上述方案模型，小N发现无论是调整构件截面，还是调整预拉力，计算都是无法收敛。经反复校核无误后，在查阅张弦梁力学性能研究与相关设计的资料过程中，发现无法收敛是由于索撑体系发生了平面外失稳，而这又与上弦构件的几何形态密切相关。

索撑体系的平面外稳定

在清华大学郭彦林教授团队发表的《张弦梁平面外弹性稳定性能研究》一文中，小N找到了无法收敛的原因。以下就此问题分享一下个人理解，详细的推导可详原文。根据上弦刚性杆件的几何线形，张弦梁可以分为三种：上凸型、直线型、下凹型。简化张弦梁力学模型如下图所示，其中张弦梁平面处于XZ平面内，Y轴方向为张弦梁平面外方向。

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上弦杆为不同线形的张弦梁

从力平衡角度来探讨张弦梁索撑体系的平面外稳定问题，取拉索与撑杆连接的节点为隔离体，分析拉索和撑杆在该节点上力的平衡。假设索撑连接节点沿平面外（Y轴方向）发生微小位移Δ，如下图所示，其中T表示拉索的拉力（根据简化力学模型，拉索是关于撑杆对称，实际上应该有2个索拉力，对称作用于该索撑节点两侧），N表示撑杆的压力，F为索拉力T与撑杆压力N的合力。

对于上凸型张弦梁来说，由力的平衡可知，合力F的作用方向与发生平面外位移Δ的方向是相反的，即索撑合力F会使节点回到初始位置，此时索撑体系是稳定的。

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上凸型张弦梁沿Y轴发生平面外位移

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上凸型张弦梁在索撑节点处力的平衡

对于直线型张弦梁来说，由力的平衡可知，拉索与撑杆处于同一平面上，T与N互相平衡，即索撑合力F=0，此时索撑体系处于随遇平衡状态。

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直线型张弦梁沿Y轴发生平面外位移

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直线型张弦梁在索撑节点处力的平衡

对于下凹型张弦梁来说，由力的平衡可知，索撑合力F的作用方向与发生平面外位移Δ的方向是相同的，即索撑合力F会使节点偏离初始位置，此时索撑体系处于不稳定状态。前面试算方案模型不收敛的情况，就是由该不稳定状况引起的。

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下凹型张弦梁沿Y轴发生平面外位移

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下凹型张弦梁在索撑节点处力的平衡

SAP2000的非线性静力分析是采用逐步增量法来施加荷载与计算。随着作用于直线型上弦钢梁的竖向荷载逐渐增大，受撑杆上顶的钢梁的反拱很快被抵消，上弦钢梁线形由上凸变成下凹。与此同时，索撑合力F也由原本指向恢复节点初始位置的方向，转变成指向远离初始位置的方向，而且偏离作用越来越明显，使索撑体系处于不稳定状态，从而导致计算无法收敛。

以上是从力的平衡角度来讨论索撑体系的平面外稳定性。在《张弦梁平面外弹性稳定性能研究》中，作者还从能量角度来论述此稳定问题。具体可查阅该文，在此不再叙述。

通过上述简单分析可知，由于拉索的作用，撑杆上顶使上弦钢梁呈现反拱（上凸型），又或者建筑造型要求，将上弦刚性杆几何线形设计为上凸型，从而避免了索撑体系发生平面外失稳（在保证上弦钢梁不发生平面外失稳的前提下）。但我们同时应注意到，不该让张弦梁的上弦刚性构件呈现出下凹形态，尤其是在使用阶段的长期竖向荷载作用下，这将有可能使上弦刚性构件形态由上凸型变成下凹型，从而导致张弦梁发生索撑平面外的失稳。

某体育场馆张弦梁屋盖结构

回到本文开头提及的张弦梁结构方案问题上。经过综合考虑张拉拉索引起的反拱量、竖向荷载引起上弦钢梁的变形、建筑形态以及屋面排水坡度等因素，将上弦箱型钢梁线形调整为上凸型（实际上也可以通过对上弦钢梁进行足够的预起拱来实现），以确保上弦杆始终保持上凸形态，避免发生索撑体系的平面外失稳。接下来小N就介绍一下该体育场馆张弦梁屋盖结构设计情况。

●工程概况

该体育馆总建筑面积约为1.74万平方米，主体建筑地上3层，局部5层（包括马道及栅顶层），屋面结构高度为20~23.6m，主要包含几大功能区：主比赛场，观众区，多功能厅（兼做文艺会演舞台），学生活动中心和比赛配套用房等，更多建筑信息可详文末链接。

本工程设防类别为标准设防类，抗震设防烈度为7度，地震基本加速度值为0.10g，设计地震分组为第一组。风荷载主要按《荷规》取值，50年一遇基本风压为0.85kN/m²，地面粗糙度为A类。

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施工中的体育馆

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竣工后体育馆及周边环境

●结构体系

结合结构高度、跨度、地震设防烈度、建筑造型及功能等相关因素，本项目的竖向承重及抗侧力结构体系采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系。主场馆屋顶采用张弦梁承重体系，张弦梁结构跨度约为66.5m，矢高为5.5m，矢跨比约为1/12，多功能厅屋盖（跨度为22.5m）采用单向布置H型钢+钢筋桁架楼承板系统。

屋盖结构是本工程结构设计的重点，其中66.5m跨度的主场馆屋盖为绿化种植屋面，属于大跨重载情况。经与建筑师协商后，主场馆屋盖采用多榀斜交平面张弦梁结构，一端支承在多功能厅台口墙或梁上，另一端支承在北侧Y型柱上。张弦梁端与支承构件之间设置了成品支座。在施工阶段，考虑释放水平约束。张拉完毕，且附加恒载施加后，才约束支座水平自由度，以减少对支承结构的附加作用。