张弦桁架结构有效地克服了传统结构跨度小、用钢量大、基础水平反力大等缺点，在大跨空间结构中的应用愈加广泛。与此同时，研究大跨张弦桁架结构的抗震性能也成为空间结构领域面临的重要课题。目前，国内学者在结构参数对大跨张弦桁架结构抗震性能的影响等方面的研究比较充分,但对于此类结构体系在罕遇地震下薄弱部位的探讨和多点地震反应规律的研究不足。大跨张弦桁架结构平面投影尺度大，支座相距远。地震作用时，受到行波效应、局部场地效应、部分相干效应和衰减效应等因素的影响，结构各个支座的运动不一致，地震动空间变异性在抗震计算时显著，其中尤以行波效应的影响为主，且通常不可忽略。除此之外罕遇地震下，结构材料会进入非线性，加之大跨空间结构动力特性的复杂性，一旦出现问题，必然会对生命财产造成巨大的威胁。因此，研究大跨张弦桁架结构在罕遇地震下的抗震性能并找到薄弱部位，具有重要的现实意义。

基于此，本文以某185 m跨张弦桁架煤棚为例，建立了结构有限元模型，考虑了行波效应，选取三种视波速分别为300，400，500 m/s进行多点和一致输入下的抗震分析，探究其在罕遇地震下的抗震性能和地震反应规律，所得结论对大跨张弦桁架结构的抗震设计具有一定参考和借鉴意义。

大跨空间结构地震反应分析方法主要有反应谱法，时程分析法和随机振动法等，其中时程分析法是多维多点地震分析最常用的方法。本工程进行多点地震时程分析时，地震动输入方法采用位移法，即对加速度时程进行二次积分为位移时程并通过基线校正，作为位移荷载施加到结构支座处进行分析。多点激励运动方程为：

(1)

式中：下角标b和s分别表示支座和上部结构；X为位移；为速度；为加速度；M、C和K分别为质量、阻尼和刚度；Fb为支座反力。

该工程属超大跨度干煤棚结构，采用预应力钢桁架结构方案，三维模型如图1a所示。

a—三维模型；b—主桁架。1—山墙1；2—山墙2；3—主桁架；4—连桁架；5—交叉拉索；6—主桁架张弦索；7—撑杆；8—上弦杆；9—下弦杆；10—腹杆。图1 三维模型和主桁架示意

结构净跨度185 m，纵向长395 m，高53.975 m，由15榀主桁架构成。主桁架采用四边形桁架，剖面为三心圆拱，下弦通过撑杆和主桁架张弦索(简称主索)相连构成自平衡受力体系，如图1b所示。纵向通过连桁架和交叉拉索连系成一个空间受力的整体。杆件采用Q345圆钢管，拉索采用Galfan索。抗震设防烈度为8度(0.2g)，设计地震分组为第二组，场地类别为Ⅱ类，抗震设防类别为乙类。

计算模型中，弦杆采用梁单元，腹杆和撑杆采用杆单元，预应力索采用索单元，支座铰接。主索和交叉拉索预应力设计值分别为1 200 kN和5 kN，恒荷载为0.3 kN/m2，活荷载为0.5 kN/m2。采用Rayleigh阻尼，常阻尼比取0.02。

SAP 2000中通过考虑荷载-位移(p–Δ)效应来实现几何非线性，采用弹性杆加塑性铰模型来实现材料非线性。该结构中，腹杆和撑杆主要受轴力，故在腹杆和撑杆跨中施加轴力P铰；弦杆主要受轴力和双轴弯矩，故在弦杆两端施加轴力和弯矩耦合作用的P-M2-M3铰；索屈服强度很高，罕遇地震下一般不进入塑性，故拉索不设置塑性铰。P铰采用拉压不同的本构来考虑构件受轴向拉压时不同的力学性能，并考虑了受压屈曲；P-M-M铰通过在三维P-M2-M3空间指定一个相关屈服面来代表轴力和双轴弯矩不同组合下最先发生屈服的位置。

塑性铰的力-位移关系曲线如图2所示。图中参数a和b分别表示塑性铰达到极限强度和失效时的塑性变形与屈服变形之比；c代表残余强度和屈服强度之比；纵坐标Q/Qy为广义力和广义屈服力之比；横坐标为Δ/Δy广义位移和广义屈服位移之比。

图2 塑性铰力-位移关系曲线

根据图2，构件的工作状态可划分为表1中的8个阶段。

表1 构件工作状态及含义

塑性铰参数取值见表2。

表2 塑性铰参数

行波法是考虑行波效应的常用方法。该方法假定地震波以一定速度沿地表传播，到达结构各支座时的波形保持不变，仅存在时滞效应。虽然基于上述假定的行波法存在一定的局限性，但仍在一定程度上反映了地震波传播的基本特征。

因此，为了计算各个支座的起振时间，需要确定地震波的传播方向和视波速。结合工程场地勘察报告和相关文献, 取视波速v=300，400，500 m/s分别进行多点时程分析计算，并假设地震波沿结构跨度方向传播。结构支座分布及地震波传播方向如图3所示。

图3 支座分布

考虑到地震动频谱特性、强度和持续时间，选用El Centro波进行时程分析计算，分析时截取包含地震波最强记录的前15 s并将其加速度峰值按抗震规范调整至罕遇地震水平，三个方向的地震加速度峰值按X∶Y∶Z=0.85∶1∶0.65的比例进行调整。为了更真实地反映罕遇地震下构件的应力水平和结构的反应规律，定义“1.0预应力+1.0恒荷载+0.5全跨活荷载”共同作用下结构的内力和变形作为初始条件进行地震反应分析。

本节分别探究多点输入对结构上弦杆、腹杆、下弦杆、山墙、索和撑杆应力的影响。定义γ为超载比：

(2)

式中：Sv和S0分别表示不同视波速下的多点输入和一致输入下构件时域最大等效应力(以下简称应力)，v表示视波速。

将γ>1.0的构件称为超载构件。对γ不同区间的构件数量进行统计，如图4所示。

图4 构件超载比统计

由图4可知，当视波速v分别为300，400，500 m/s时，结构整体超载构件的百分比分别为53.0%、59.2%和56.5%，均大于50%，多点输入大部分构件的应力大于一致输入下相应构件的应力，且v=400 m/s时，超载构件最多；随着视波速的增大，γ各个区段的构件数量没有明显的变化规律，大多数构件的超载比集中在区间[0.8，1.2]。

4.1.1上部桁架上弦杆、腹杆、下弦杆

以视波速v=400 m/s为例(其他视波速相似)，结构桁架上弦杆、腹杆和下弦杆的γ云图如图5所示，图6为一致输入下构件应力云图。

a—上弦杆；b—腹杆；c—下弦杆。

图5v=400 m/s时构件γ云图

a—上弦杆；b—腹杆；c—下弦杆。

图6 一致输入下构件应力云图 MPa

综合图5、图6可以看出：1)罕遇地震下，主桁架的弦杆和腹杆应力普遍较大，主桁架为主要受力结构，连桁架少许弦杆出现应力偏大的现象；2)一致输入下构件应力云图和多点输入下构件γ云图大体相反，说明多点输入对一致输入下的低应力构件产生了应力放大效应，但同时也使结构的应力分布更加均匀；3)多点输入对上部桁架结构构件的内力影响很大，不可忽略。上弦杆、腹杆和下弦杆的最大超载比分别约为12、8和4.5。超载比较大的构件主要分布在：地震波入射边，离支座最近的连桁架中的弦杆和腹杆；支座附近的下弦杆超载比较大但不超过2；拱顶部位连桁架的上弦杆和主桁架的下弦杆超载比在2左右。

4.1.2山 墙

对山墙的超载构件进行统计如表3所示。

表3 山墙超载构件统计

由表3可知，随着视波速的增大，山墙超载构件数量减少，最大超载比降低，多点输入对山墙的影响逐渐降低，表现出很好的规律性。两面山墙的超载比较大(γ>1.5)的构件集中分布于支座附近的山墙桁架梁和桁架柱中，如图7所示(以山墙超载构件最多的v=300 m/s工况为例，其他视波速分布基本一致)。山墙支座沿地震波传播方向分布密集，多点输入下山墙支座之间运动不一致，对离支座最近的桁架梁的牵拉和挤压作用最为明显，从而导致此部位超载比较大的杆件分布密集。

a—山墙1；b—山墙2。

图7v=300 m/s时山墙γ>1.5的构件分布

4.1.3索

三种视波速下，主索的超载比在1.03～1.18之间，多点输入对主索索力具有放大作用，但作用不显著。且位于结构中部主索的超载比大于位于结构端部主索的超载比，这是由于山墙对端部主桁架的变形起到了约束作用，从而降低了多点输入对边榀主桁架张弦索的影响。

交叉拉索的超载比范围在0.43～2.77之间，三种视波速下γ>1.0的交叉拉索均超过总数的50%，多点输入对大部分交叉拉索索力具有放大作用，但γ具体分布并没有明显的规律。从超载比的范围可知，多点输入对交叉拉索的影响要大于主索。

4.1.4撑 杆

罕遇地震作用下，撑杆的应力很小，在15 MPa左右，且多点输入对撑杆的影响较小。三种视波速下，绝大部分撑杆的超载比在0.8～1.2之间，撑杆的安全性可以保证。

多点和一致输入下结构出现的塑性铰的状态及其数量如图8所示。

图8 塑性铰的状态及数量统计

由图8可知，随着视波速的增大，各状态塑性铰的数量没有明显变化规律。但多点输入视波速取400 m/s时，处于危险工作状态的塑性铰(“CP”及以上)数量和塑性铰总数均最多，是最不利视波速。

4.2.1上部桁架腹杆

在往复地震作用下，结构部分腹杆受压屈曲甚至破坏，其分布如图9所示(以v=400 m/s为例，这里认为屈曲未破坏腹杆指腹杆P铰状态在B-LS，屈曲破坏腹杆指腹杆P铰状态在C及以上)。

一致输入下，发生屈曲的腹杆主要分布于结构中部，而考虑行波效应后，支座附近及边角范围屈曲腹杆数量显著增多，如图9a所示，与4.1.1节得出的规律吻合。这一现象主要与多点输入下拟静力效应的产生和扭转效应的增大有关。

a—多点输入v=400 m/s；b—一致输入。

— 屈曲未破坏腹杆；— 屈曲破坏腹杆。

图9 多点输入和一致输入屈曲腹杆分布

4.2.2上部桁架弦杆

罕遇地震下，主桁架弦杆未出现塑性铰，少许连桁架弦杆严重损坏，即将发生强度退化(处于CP-C工作状态)，其分布如图10所示。可以看到，大多数薄弱弦杆分布在了与主桁架直接相交的连桁架上，这类部位是结构的薄弱部位。主要原因是连桁架弦杆与主桁架弦杆相贯连接，接近于刚性节点，在强烈地震作用下，次弯矩的影响使得该部位应力较大，导致截面较小的连桁架弦杆容易发生破坏。连桁架在保证结构整体稳定性、增加结构整体刚度和传递荷载等方面起着重要作用，过多的弦杆发生破坏容易造成结构的整体垮塌。因此建议适当增大连桁架弦杆的截面以增强其承载力，或将连桁架弦杆与主桁架相贯连接改为销轴连接以消除次弯矩的影响，以此来保证连桁架弦杆在罕遇地震下正常工作。

图10 薄弱弦杆分布

—-一致输入；—··—v=300 m/s；—v=400 m/s；—–v=500 m/s。

图11 3666号腹杆轴力时程曲线

—-一致输入；—··—v=300 m/s；—v=400 m/s；—–v=500 m/s。

图12 3706号腹 杆轴力时程曲线

选取结构不同部位的若干构件，通过比较多点和一致输入下构件的轴力时程曲线，归纳地震反应规律。限于篇幅，仅给出同一榀主桁架上3666号和3706号腹杆的轴力时程曲线，其他构件反应规律相似，其中3666号腹杆位于支座附近。

图11显示，由于行波效应的影响，虽然多点输入和一致输入下同一构件相同时刻的内力值存在差异，但构件内力变化趋势大致相同；支座附近的构件，多点输入时的内力时程较一致输入时波动大；多点输入下构件内力变化会出现滞后，且视波速越小滞后现象越明显。

1)罕遇地震下，大跨张弦桁架结构部分腹杆发生屈曲甚至破坏，主桁架弦杆不进入塑性，与主桁架相交的连桁架弦杆是这类结构体系相对薄弱的部位。总体来看，此类结构体系的抗震性能良好。

2)多点输入时程分析对采用一致输入时的低应力构件产生了应力放大效应，但同时得到的结构应力分布更加均匀；多点输入拟静力效应的产生和扭转效应的增加对于结构支座附近和边角处构件的影响不可忽略；多点输入对结构上部桁架和山墙的分析结果影响很大，而对于索和撑杆的影响较小。建议此类张弦桁架结构进行罕遇地震下的抗震计算时，应考虑多维多点输入。

3)结构地震响应随视波速的改变没有明显的变化规律。多点分析时，可根据场地勘察报告选取多个可能的视波速分别计算，取最不利视波速的结果作为参考。

4)多点输入时构件内力变化趋势和一致输入时大致相同，但内力变化会出现滞后，且视波速越小滞后现象越明显。

来源：鲁博宽, 龚景海. 罕遇地震下大跨张弦桁架结构地震反应分析[J]. 钢结构, 2019, 34(11): 50-55.

doi: 10.13206/j.gjg201911008