1截面板件宽厚比

美国钢标中受弯杆件截面板件宽厚比限值列于B章表B4.1b，分为厚实截面(板件宽厚比限值为λp，代表塑性与弹塑性的界限值)、非厚实截面(板件宽厚比限值为λr，代表弹性与弹塑性的界限值)、薄柔截面(板件宽厚比限值大于λr)。

截面的局部屈曲能力与板件宽厚比有关，而局部屈曲直接影响着截面的抗弯能力。图1为美国钢标中轧制工字形截面翼缘宽厚比bf/(2tf)与抗弯能力Mn的关系曲线，其中，bf为翼缘宽度，tf为翼缘厚度；E为弹性模量。

图1 轧制工字形截面翼缘宽厚比与抗弯强度关系

从图1可见，受弯杆件最大抗弯能力为Mp。要达到此值，截面需具有厚实翼缘板件宽厚比λpf。随着板件宽厚比的增加，抗弯能力降低。翼缘板件宽厚比加大到λrf时为非厚实截面，超过λrf则为薄柔截面。图1是以工字形截面翼缘为例，实际图1中的板件宽厚比限值λp、λr与抗弯能力Mp的对应关系对其他截面或其他板件也是适用的。美国钢标中的弹性极限宽厚比λr对应的Mn为0.7FySx(Fy为屈服强度，Sx为弹性截面系数)，可以认为是考虑0.3Fy的残余应力。据此，可以认为美国钢标中λp、λr分别对应GB 50017—2017《钢结构设计标准》(简称17钢标)中受弯杆件S2、S4截面的板件宽厚比。

17钢标中受弯杆件工字形截面S2、S4翼缘的板件宽厚比限值分别为11和15，S2对应塑性截面，S4对应弹性截面。

查美国钢标表B4.1b，轧制工字形截面翼缘板件宽厚比λp=11、λr=29。可见，美国钢标的λp与17钢标的S2截面限值相同，但λr比17钢标的S4截面限值大很多，这可解释为17钢标受弯杆件工字形截面S2翼缘板件宽厚比的限值与轴压情况相同，未考虑受弯时腹板对受压翼缘的有利影响。

2抗弯能力Mn

2.1美国钢标

美国钢标中引入了侧向扭转屈曲修正系数Cb:

(1)

式中：Mmax、MA、MB、MC分别为梁端最大弯矩、1/4处弯矩、中点弯矩、3/4处弯矩，均取绝对值。

Mn取屈服强度和侧向扭转屈曲强度计算的较小值。以下只考虑双轴对称工字形截面梁。

2.1.1屈服强度

Mn=Mp=FyZx

(2)

式中：Zx为塑性截面系数。

2.1.2弯扭屈曲(整体失稳)强度

1)Lb≤Lp时，不考虑整体失稳。

2)Lp<Lb≤Lr时：

(3a)

3)Lb>Lr时：

Mn=FcrSx≤Mp

(3b)

(3c)

其中

式中：Lb为侧向支撑点间的距离；J为扭转常数；Sx为弹性截面系数；h0为截面高度；Lp为屈服状态无支撑长度限值;Lr为非弹性弯扭屈曲状态(整体弹性失稳)无支撑长度限值；对于双轴对称工字形截面，c=1；ry为回转半径;Iy为截面惯性矩。

对于双轴对称工字形截面， 则:

(4)

美国钢标中将梁整体失稳分为3段(图2)，梁段长度满足塑性长度限值Lp时不考虑整体失稳，回归到屈服强度，大于弹性失稳长度Lr时按弹性失稳计算，在Lr和Lp之间时按弹塑性失稳计算。

图2 无支撑长度与抗弯强度关系

美国钢标中考虑残余应力为0.3Fy，故在弹性极限Lr时的强度为Fy-0.3Fy=0.7Fy，抗弯能力为0.7FySx。美国钢标条文说明中指出，允许应力法(ASD版本)中取0.6Fy，与17钢标的取值相同。

2.217钢标

17钢标中第6.2.2条式(6.2.2)给出了受弯杆件整体稳定验算式为：

(5)

整体稳定系数φb的计算方法见GB 50017—2003《钢结构设计规范》(简称03钢规)中4.2.2条的条文说明。该条文说明指出，根据弹性稳定理论，在最大刚度主平面内受弯的单轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩和整体稳定系数分别为:

(6a)

(6b)

其中

式中:β1、β2、β3为随荷载类型而异的系数，其他符号含义见03钢规。

Mcr的计算式根据梁弯扭屈曲稳定理论推导得到，是一个方便适用的近似表达式。

纯弯矩情况下，β1=β3=1，β2=0，对于双轴对称截面By=0，此时：

(7)

将代入式(7) 有：

(8)

2.3中美标准对比

美国钢标中将c=1和式(4)代入式(3c)，不考虑Cb，则有：

(9)

注意到当Lb=l时，式(8)、式(9)是一致的，说明美国钢标和17钢标都是以梁的弯扭弹性屈曲理论为基础建立设计公式的。

前文所述：美国钢标将弹性与非弹性的分界点设在相当于φb=0.7处，非弹性段采用式(3a)的直线段。17钢标分界点设在φb=0.6处，当由式(6)算出的φb大于0.6时，非弹性段的稳定系数由下式取代:

(10)

曲线见图3，取值约为焊接和轧制试验曲线的均值。

图3曲线

美国钢标中当侧向支撑长度小于塑性段长度限值Lp时，将不考虑整体失稳。17钢标中没有这个塑性限值，非线性段一律采用式(10)求稳定系数。实际上，17钢标第十章塑性设计中给出了梁段侧向长细比的要求，见17钢标式(10.4.2-2)，对于纯弯段，此式为:

(11)

且：

(12)

对比式(11)、式(12)可知，塑性设计要求更严。

故非纯弯情况下，整体稳定系数应进行修正:17钢标的修正系数βb见附录C表C.0.1。美国钢标的修正系数为式(1)的Cb。

3结束语

1)受弯杆件的整体屈曲为弯扭屈曲。美国钢标中梁的整体稳定计算采用三段式，分别为弹性段、弹塑性段和塑性段。相比之下，17钢标中整体稳定计算采用两段式，分别为弹性段和塑性段。

2)美国钢标中弹性段计算公式源自梁弯扭屈曲临界力公式，与17钢标中弹性段取值方法一致。美国钢标中弹性段稳定系数最大值为0.7，17钢标为0.6。考虑到残余应力为0.3Fy，美国钢标取值更合理些。

3)截面板件宽厚比影响受弯杆件的局部屈曲。设计时要保证局部屈曲晚于整体失稳。

中英文全文下载链接

1.http://gjg.ic-mag.com/cn/article/doi/10.13206/j.gjgS20052507（注册登录免费获取）

2.https://navi.cnki.net/knavi/JournalDetail?pcode=CJFD&pykm=GJIG

3.http://cstm.cnki.net/stmt/TitleBrowse/KnowledgeNet/GJIG202006004?db=STMJTEMP

作者简介

王立军

全国勘察设计大师

《钢结构（中英文）》编审委员会委员

华诚博远工程技术集团首席专家，国家一级注册结构工程师，英国皇家特许结构工程师，香港工程师学会会员，全国超限高层建筑工程抗震设防审查专家委员会委员，中国工程建设标准化协会钢结构专业委员会秘书长，GB 50017—2017《钢结构设计标准》主编。

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融媒体编辑：张白雪

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中冶建筑研究总院有限公司和中国钢结构协会联合主办、《工业建筑》杂志社有限公司编辑出版的中文科技期刊《钢结构》Steel Construction，于1986年创刊，2019年为促进国际学术交流，并兼顾对内传播，满足国内外读者需要，经国家新闻出版署批准，期刊文种变更为中英文双语出版，同时更名为《钢结构（中英文）》Steel Construction（Chinese & English）/ISSN 2096-6865/CN 10-1609/TF，自2020年1月全面改版发行。

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