“转自：结构设计-公众号“

在《不可轻视的结构高宽比》一文中，我们曾指出，沿海城市（大湾区）出现了这样一批建筑，高度不是很高，200米左右，由于地块较小，高宽比较大，一般在7.0以上，核心筒高宽比更大，通常在20以上。横风向风振控制是此类建筑转自：结构设计-公众号的重点。

如果按照《高规》来设计，你会发现，横风向风振效应可能大得离谱。规范可能算错了，因为规范真实统计的样本中，未包含这种新晋的“大高宽比”建筑。 没错，风洞试验是必选项。但如果对风洞数据没有一定理解，极易搞错。为此，我们为一线结构工程师写了这篇文章《风洞数据释疑》。

采用风洞数据，层间位移角控制到限值不是很难。但你会发现，对某些建筑，顶点加速度变成了转自：结构设计-公众号的控制指标。

如果建筑功能是办公，规范对顶点加速度控制限值为0.25m/s2，相对容易满足；但如果功能是公寓，限值为0.15m/s2，风振舒适度控制会比较麻烦。

如何控制风振加速度，这是一个绕不开的话题。在《如何降低结构的动力响应？》这篇文章中，我们回忆了四种方法。针对风振加速度控制，常用的方法为设置粘滞阻尼器和TMD。

在其他项目中，我们曾使用过粘滞阻尼器。但有些项目，由于建筑条件及使用功能限制，不适合采用粘滞阻尼器。此时，TMD是一个优选项。

最近，我们也确实在某个公寓塔楼中，试算了TMD方案，效果不错。本篇文章是TMD应用过程中的学习总结，为避免争议，文中所引用案例为某参考文献中的公开案例。

1）TMD应用背景

TMD是在高层、高耸结构风振控制中应用历史悠久的控制装置。早在1950年，前苏联就在高100m，重50t的钢结构电视塔顶部安置了四个0.25t的摆锤来减振，塔顶晃动的减振效果十分明显。芝加哥凯悦酒店也在其顶部安置了质量约300t的TMD系统用于抗风，类似的工程实例还有很多。

下表列出了1976年至今，世界上使用质量超过100tTMD装置的部分工程。

2）TMD的减振原理

主结构承受动力作用而振动时，质量块也产生惯性运动；当TMD的自振频率调谐到与主结构的频率或激振频率达到某种关系时，TMD将通过弹簧和阻尼器向主结构施加反方向的作用力来部分抵消输入结构的扰动力，并通过阻尼器集中消耗，使主结构的振动响应减弱。

TMD的控制效果主要取决于三个参数，分别为质量比、阻尼比和频率比。

3）TMD参数取值

研究表明：在超高层建筑中，增加结构总质量的2‰~3‰，可使结构的加速度响应减为原来的50%左右。注意：严格来说，计算质量比时，应该采用的是广义质量。

假设μ=m/M为质量比（m为TMD质量，M为结构第一振型广义质量）；λ=ωt/ω1为频率比(ωt为TMD的固有频率，ω1为结构第一自振频率）。根据Den Hartog的研究，无阻尼结构在正弦荷载作用下，附加TMD的最优频率比与最优阻尼比分别如下：

4）TMD的阻尼解释

TMD的减振原理主要是谐振，而非阻尼。TMD阻尼器的使用主要有两个目的。

第一，如果不加阻尼器，TMD在激励与结构共振时，质量块的位移可以达到结构位移的5~10倍，这在实际工程中是无法接受的。加设阻尼器后，通过将TMD的动能转化为阻尼器的热能并耗散到空气中，可以有效减小TMD的最大位移。

第二，由于通常激励的频率是未知的，因此TMD的频率一般设计为与结构自振频率一致，以在最不利的情况下即激励与结构共振时减振。如果没有阻尼器，虽然在激励频率与结构频率完全一致时TMD的减振效果非常理想，但一旦激励的频率偏离结构频率少许，TMD的减振效果将大幅下降。而使用阻尼器后可以有效改善这一现象。

TMD的所谓阻尼比仅仅是用来确定其阻尼器最佳阻尼系数的，绝非TMD系统给结构带来的附加阻尼比，更不能用于转自：结构设计-公众号。

5）TMD计算模拟

在SAP2000或ETABS中，可以用带有阻尼的弹簧-质量系统来模拟。将弹簧属性指定给一个两节点线性连接单元，一端节点连接到主体结构上，另一端节点自由。将质量和重量指定给自由节点。

在SAP2000中，可以直接用线性连接单元指定线刚度和线性阻尼；如果要考虑非线性阻尼，则需要用一个平行的粘滞阻尼连接对象来建模，ETABS方法类似。

6）TMD应用案例

某沿海地区超高层建筑，高度269.3m，长度57.02m，宽度35.62m，结构总质量198600t，风荷载体型系数1.4，风振舒适度验算阻尼比0.015. 规范计算的风振加速度：X横风：0.284m/s2；Y横风：0.257m/s2.

结构计算参数如下：

分别取质量为50t、100t、150t、200t、250t和300t六种不同的TMD。以100t TMD为例，参数取值如下：

最终计算得到不同质量的TMD控制效果如下：

减振效果与TMD质量的关系：

7）TMD应用注意事项

TMD对频率非常敏感，只有频率非常接近结构受控振型的频率时，抗风效果才会很好。但高层建筑在使用过程中由于活载、刚度的变化，会使结构的频率有一定程度的改变，这造成TMD实际减振效果难以预料。我们认为，TMD的设置，应以结构真实的振动频率为准，计算模型得到的频率与真实情况可能存在一定差距。

成百上千吨的质量块附加在结构上，会使结构的动力反应增大。实际应用中，在满足减振效果的情况下，尽量采用质量较小的TMD。

TMD通常拥有用于避免质量块和结构主体发生碰撞的限位系统，但一旦限位系统在大风或强震中由于破坏而失效，后果十分严重。

由于TMD工作时需要长时间做大位移的摆动，其所用阻尼器是特殊的可连续工作的大功率阻尼器，价格昂贵。TMD减振，主要使用工况是以10年期的风荷载为准，使用频率较高。

TMD的质量块通常成百上千吨，再加上悬挂等系统，所占空间庞大，安装不便。某些情况下，TMD可结合屋顶水箱来设置，应提前做好预留。

结构扭转振型触发时，TMD不可能恰好并一直在其平衡位置保持静止，其带来的质量偏心和惯性力加剧了结构的扭转作用。质量越大的TMD增加结构扭转效应越严重。TMD布置时，要尽量采用对称布置，尽可能减小扭转。