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文章精选 | 受剪杆件设计

来源:王立军. 受剪杆件设计[J]. 钢结构(中英文), 2021, 36(6): 44-53.

DOI:10.13206/j.gjgS20081801

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研究内容

Research contents

1 AISC360-16《美国建筑钢结构标准》

AISC 360-16《美国建筑钢结构标准》(简称《美国钢标》)受剪杆件稳定的强度能力计算在G章。其设计抗剪强度取φvVn,一般情况下抗剪抗力系数φv=0.9。用极限状态计算,评价焊缝连接安全性的一般性表达式为:

1.1G2工字形截面和槽形截面

梁腹板受剪屈曲后会产生屈曲后强度,使腹板的抗剪能力提高。屈曲后强度来源之一为内力重分布,之二为腹板形成的拉力带作用。对不设置加劲肋及加劲肋间距a>3h的腹板,只有内力重分布的作用。对于加劲肋间距a≤3h的腹板,会存在两种作用。

1)作用一:不考虑腹板拉力场作用的抗剪强度。

Vn=0.6FyAwCv1

(1)

其中Aw=htw

式中:Aw为腹板截面积;h为腹板高度;tw为腹板厚度;Fy为屈服强度;Cv1为腹板抗剪承载力系数。

考虑屈曲后应力重分布,抗剪强度会高于屈曲强度,因而抗剪强度采用屈服强度0.6FyAw乘以Cv1表示。腹板部分受拉对其屈曲有利,这时不考虑腹板拉区的有利作用偏于安全并使计算简化。

a.轧制工字形截面,腹板高度与厚度之比此时,可取φv=1.0,Cv1=1.0。

b.其他工字形截面和槽形截面:

式中:kv为腹板剪切屈曲系数;E为弹性模量。

腹板无横向加劲肋时:

kv=5.34

(3a)

腹板有横向加劲肋时:

式中:a为加劲肋间距;当a/h>3.0时,取kv=5.34。

2016版《美国钢标》的抗剪承载力系数Cv1分成两段,见图1实线。2010版《美国钢标》的抗剪承载力系数Cv1为三段式,见图1中虚线所示。

图1 剪切屈曲系数(Fy=345 MPa)

当时,抗剪强度由腹板剪切屈服提供,此时为式(2a)即时,抗剪强度由腹板屈曲及屈曲后强度提供,此时为式(2b)即Cv1<1.0。

式(3b)来自四边简支板受纯剪时的屈曲系数公式:

式(4)可由式(3b)替代。

无加劲肋时,kv=5.34,剪切屈服与屈曲的高厚比分界点此时Cv1=1.0,抗剪强度由式(1)确定,即腹板可达到剪应力屈服,因此腹板高厚比是屈服与屈曲的界限高厚比。

2)作用二:腹板a/h≤3时,考虑拉力带作用的腹板抗剪强度。

作用一为仅考虑腹板屈曲后内力重分布而不考虑其拉力场作用的抗剪强度的计算方法。当腹板设置加劲肋且a/h≤3时,拉力带将起作用,此时腹板抗剪强度计算如下。

①2Aw/(Afc+Aft)≤2.5,h/bfc≤6.0,h/bft≤6.0,则:

②其他:

式中:Afc为受压翼缘面积;Aft为受拉翼缘面积;bfc为受压翼缘宽度;bft为受拉翼缘宽度;Cv2为腹板剪切屈服强度系数。

Cv2由式(6)计算:

腹板受上下翼缘和左右加劲肋约束,剪力作用下的抗剪承载力会超过剪切屈曲应力。形成的拉压应力带与加劲肋形成类似桁架的作用。a/h<3时,屈曲后效应明显。式(5b)第一项为考虑屈曲后内力重分布的部分,第二项为拉力带对强度的提高部分。

考虑屈曲后强度时,抗剪能力和抗弯能力存在相互影响。当腹板相对于翼缘面积不是很大时,剪力对抗弯能力影响小,可以采用式(5b)考虑全拉力场作用。否则,只考虑部分拉力场,按式(5c)计算。

下面对式(5b)加以说明。

关于腹板屈曲后斜向拉力带的强度计算问题,需考虑拉力带的分布和是否再考虑加劲肋的框架作用两个层面,进一步的介绍可见相关文献。下面仅考虑拉力带锚固于横向加劲肋形成的拉力带,且不考虑加劲肋的框架作用。

a—拉力带仅锚固于横向加劲肋上;b—塑性铰分布;c—拉力带示意。图2 受剪屈曲板拉力带

假定腹板受剪屈曲时应力为τcr,屈曲后增加的强度由拉力带提供。考虑图2a的情况,拉力带仅锚固于横向加劲肋上,可将梁的翼缘、横向加劲肋和拉力带分别看成桁架的弦杆、竖杆和斜腹杆,对应的塑性铰为图2b,即在框架四角出现塑性铰。如图2c所示,拉力带的宽度s为:

式中:φ为拉力带倾角;h0为腹板有效高度。

竖向剪力为:

式中:σt为腹板受剪屈曲后拉力带的拉应力。将式(7)代入式(8),并令得到最大剪力对应的倾角为:

将式(9)代入式(7)、式(8),并经简化得到:

拉应力σt对应的剪应力为此项剪应力最大值为fvyτcr,即:

式中:fvy为屈服剪应力;τcr为临界剪应力。

将式(11)代入式(10),得到:

式(12)为腹板屈曲后由拉力带提供的附加剪力,屈曲时的剪力为τcrh0tw,则屈曲后总剪力为:

Aw=h0twfvy=0.6Fyh0=h,考虑屈曲后内力重分布作用,屈曲应力由τcr提高到Cv2fvy,则:

式(14)即为《美国钢标》的式(5b)。

1.2 G4矩形管

Vn=0.6FyAwCv2

(15)

1.3 G5圆管

Vn=FcrAg/2

(16)

式中:Ag为截面积。

Fcr取下列两式较大值且不超过0.6Fy:

式中:D为外径;t为壁厚;Lv为自剪力最大至零剪力的长度。

一般来说,式(17)对于D/t≥100的钢管、高强钢钢管和长钢管起控制作用。对于通常截面,屈服剪应力起控制作用,这时Fcr=0.6Fy

1.4 G6双轴对称和单轴对称截面弱轴抗剪

荷载作用在弱轴且无扭转,对于每一个抗剪单元,抗剪强度为:

Vn=0.6FybftfCv2

(18)

式中:Cv2为腹板剪切屈曲强度系数,由G2计算。对于工字形截面和T形截面,取h/tw=bf/(2tf);对于槽形截面,取h/tw=bf/tfkv=1.2;bf为翼缘宽度;tf为翼缘厚度。

2 GB 50017—2017《钢结构设计标准》

对于梁的抗剪屈曲承载力计算,GB 50017—2017《钢结构设计标准》(简称《17钢标》)于第6.3.3条给出了不考虑屈曲后强度的腹板剪切屈曲应力的计算公式,并于第6.4节给出了腹板考虑屈曲后强度的计算公式。

2.1 不考虑屈曲后强度的腹板剪切屈曲计算

《17钢标》式(6.3.3-8-12)给出了腹板剪切临界应力τcr与正则化宽厚比λn,s的关系式,现列于如下。

式中:fv为抗剪屈服强度设计值。

正则化宽厚比λn,s按下式计算:

式中:η为参数,简支梁取1.11,框架梁梁端最大应力区取1;εk为钢号修正系数。

可见剪切屈曲方程为三段式,分别对应塑性区、弹塑性区和弹性区。屈服与弹塑性屈曲分界点为λn,b=0.8,式(20b)取a/h0很大时,相当于无横向加劲肋情况,得到:

对于简支梁,取η=1.11,则h0/tw=76εk,此值与《美国钢标》的74εk一致。

《17钢标》取h0/tw=80εk为屈服与屈曲分界点,并在6.3.1条指出,当h0/tw>80εk时,应计算梁腹板的屈曲稳定性。

《17钢标》式(19c)为剪切屈曲临界应力计算公式,未考虑屈曲后强度。与仅考虑屈曲后内力重分布,不考虑拉力带作用的《美国钢标》式(2b)对比可知,《美国钢标》的公式也采用了临界应力的形式,只是将屈曲曲线抬高了。

2.2 考虑屈曲后强度的腹板剪切屈曲计算

对于梁抗剪,《17钢标》考虑腹板屈曲后拉力带的作用,采用与2.1节类似的公式得到表达式如下:

图3为由式(22)考虑屈曲后强度的极限剪应力与式(18)考虑屈曲临界剪应力的比较。可见,弹性段(λn,s>1.2)两者差异大,进入塑性(λn,s≤1.2)后,屈曲后强度作用明显减小。

图3 极限剪应力与临界剪应力比较

结 论

Conclusions

1)《美国钢标》杆件的抗剪计算考虑腹板的屈曲后强度。当腹板区隔a/h≤3时,进而可以考虑拉力场对腹板抗剪强度的提高作用。

2)《17钢标》第6.3.3条给出了腹板剪切临界应力的计算公式,第6.4节给出了考虑腹板屈曲后强度的抗剪计算公式。

3)《17钢标》以梁腹板高厚比h0/tw=80εk为屈服与屈曲分界点,当h0/tw>80εk时需设置横向加劲肋以抵抗剪力屈曲。该分界点与《美国钢标》取值基本一致。

中英文全文获取链接

1.http://gjg.ic-mag.com/cn/article/doi/10.13206/j.gjgS20081801

2.https://t.cnki.net/kcms/detail?v=GW-8ngJquxp_bwlzXLpChd3D-oejhRw5R5IJteGYyaQPPiAtxetfSscumqkv1OfM6etJSyV5LyMxnJXlbiw-zo_Rd8FBdzo0HkkA9hY9u8BW1eeKttmrGw==&uniplatform=NZKPT

3.https://cstm.cnki.net/stmt/TitleBrowse/Detail?pykm=GJIG&dbcode=STMJ

作者简介

王立军

教授级高级工程师

全国勘察设计大师

华诚博远工程技术集团首席科学家、总工程师

《钢结构(中英文)》编审委员会委员

清华大学博士、硕士、学士,中欧国际工商学院EMBA,国家一级注册结构工程师,英国皇家特许结构工程师,香港工程师学会会员。全国超限高层建筑工程抗震设防审查专家委员会委员,全国结构工程师注册考试命题组顾问,中国工程建设标准化协会钢结构专业委员会副主任委员、建筑振动专业委员会常务委员,中国钢结构协会常务理事、专家委员会副主任、房屋钢结构分会副理事长、设计分会副理事长兼专家委员会主任、空间结构分会特邀专家,中国建筑金属结构协会钢结构专家委员会专家,中国勘察设计协会结构分会副理事长、建筑分会专家委员会委员,中国建筑学会高层建筑结构委员会委员,中国建筑学会抗震防灾分会建筑结构抗倒塌专业委员会委员,中国模板脚手架协会副理事长,全国冶金建设高级技术专家,《建筑钢结构进展》、《建筑结构》、《建筑结构学报》、《钢结构(中英文)》、《工业建筑》、《世界地震工程》编委,清华大学、东南大学、同济大学、北京工业大学、西南交通大学、北京建筑大学硕士研究生、博士研究生、博士后联合指导教师或兼职教授。设计作品包括中国国际贸易中心3A工程(330m高)、3B工程(300m高),北京财富二期办公楼(260m高),长春国际金融中心(230m高),烟台世茂滨江项目(323m高),中南中心(729m高,结构方案)。国家标准《钢结构设计标准》GB50017-2017主编。获国家科技进步二等奖1项、国家优秀设计铜奖1项,中国建筑学会全国优秀建筑结构设计一等奖、冶金行业优秀工程设计一等奖、中铁建工集团有限公司科技进步特等奖、中国土木工程詹天佑奖、北京市科学技术二等奖等国家和省部级奖16项。

-END-

融媒体编辑:张白雪

责任编辑:乔亚玲

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作者: ganggouren

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