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建筑结构丨四幅动画理解建筑结构的地震作用

《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)中给出的地震影响系数曲线如上图所示。为何要用这样的曲线来计算地震作用?下面的这四幅动画将会让你明白转自:建筑结构-公众号所受地震作用的产生机理。

首先,要明确何为“地震”。地震,实质上是“地动”,即“地面运动”,因此,把转自:建筑结构-公众号简化为一根细杆支撑的小球,将地面简化为一个小车,如下图所示。如果结构所受的地面运动越大,小球偏离平衡位置的距离将会越远。我们假定地面的运动是不受限制可以自由运动,那么地面如何运动将会对结构产生最大的地震作用呢?

下面的动画分别表示地面运动速度为0m/s,2m/s,10m/s速度运动时,结构的振动现象。从动画中可以发现,地面只要是匀速运动或是静止状态,小球始终保持在平衡状态,这就象是站在公交车里的人,只要公交车不加速、不刹车并且不拐弯,人是不会感觉到额外的“力”作用的。据此可以推断出,转自:建筑结构-公众号所受的地震作用是由于地面运动的加速度引起的,与地面运动的速度和位移无关,而且地面运动加速度越大,地震作用越大

地面运动的加速度将会是产生地震作用的主要原因。事实上,地面是不可能自由运动的,在地震时地面是在平衡位置往复运动的,结构也如此。因此,我们最关心的是周期特性如何会影响到地震作用。

假定结构的周期为T1,地面运动的周期为Tg,下面的动画分别表示T1/Tg=0.2, T1/Tg=1 和 T1/Tg=2时,结构的振动现象。可以发现,并不是地面往复运动得越快,结构的地震作用越大,而是T1/Tg=1时,结构振动幅值最大、偏离平衡位置最远、地震作用最大。

因此,可以推断出,结构的周期与地面运动的周期接近时,地震作用最大,其中的原因是“共振”。结构的周期主要是和结构的刚度和质量有关,地面运动的周期主要是与场地类别和近震、远震有关,通俗点讲,场地越坚实,地面运动周期越短;场地越软,周期越长。

通过前面的分析,结构的周期、地面运动的周期及地面运动的加速度,都会与地震作用有关。那么,结构的质量会与地震作用什么关系呢?下面展示的一组动画,分别表示地面运动加速度相同,结构周期与地面运动周期比T1/Tg=1时,三个质量不同结的结构振动现象。可以发现,相同条件下,质量越大,结构振动幅值越大,偏离平衡位置越远,地震作用越大。这就象在一辆公交车上,急刹车时,胖子往往更容易被摔倒,原因是他的质量大,所受的惯性力也大。

假定结构相同,承受相同的地面运动,所不同的是,一个结构是自由运动,一个结构放入水中,另外一个结构放入粘滞液体中,如下面的视频所示,分别表示这三种情况下结构的振动现象。很明显,放入粘滞液体中的结构振动幅值最小,原因是“阻尼”的作用。阻尼越大,结构的振动幅值越小,所受的地震作用越小。

由前面的分析可知,结构所受的地震作用,实质上就是地面运动对其生产的惯性力,影响因素主要包括地面运动的加速度幅值、结构与地面运动周期比T1/Tg、结构的质量m,结构的阻尼比ξ。因此,地震作用F一定可以用一个关于这几个参数的函数式来表示,即:

F=f(Amax,T1/Tg,m,ξ)

地震作用F数值上等于质量乘以结构的加速度,因此上式可以把质量提出来,表示为:

F=m•a(Amax,T1/Tg,ξ

由于左端是力的量纲,右端与质量有关,因此把质量转换成重量,表达式变为:

F=mg•α(Amax,T1/Tg,ξ)=G•α(Amax,T1/Tg,ξ)

α函数即是规范中给出的地震影响系数曲线,对于单自由度体系,地震作用等于重量乘以一个数值,这个数值需要根据周期比、阻尼比、设防烈度来确定。下面分析α如何体现这几个参数的影响。

(1)地震影响系数曲线图中横坐标表示结构周期,纵坐标表示α数值。确定α需要求得结构的周期,根据结构的周期与场地周期关系,由图确定α数值。比如,周期比T1/Tg在0.1至Tg范围之内,地震作用最大。

(2)纵坐标表示α数值的最大值为αmax,这个数值要根据设防烈度来定,设防烈度越大的区域,αmax数值越大,这其实隐含的意义在于设防烈度越大,地面运动的加速度越大。

(3)阻尼比的影响。地震影响系数曲线图是根据阻尼比为0.05给出的。如果阻尼比不是0.05,则需要利用γ、η1和η2这三个参数对曲线形状进行调整。

由上述分析可以看出,α曲线巧妙融合了这些影响地震作用的参数,而且非常便于工程使用。

注:以上为本刊根据转自:建筑结构-公众号抗震微信内容编辑整理。

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作者: ganggouren

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